factor comprensibilidad

Ecuaciones de LaGrange
Parámetros de las ecuaciones
Los parámetros que intervienen en la formulación de las ecuaciones de LaGrange son los siguientes:
 - Energía cinética total delsistema: suma de las energías cinéticas de las partículas.
 - Energía potencial total del sistema: suma de las energías potenciales de las partículas.
 - Coordenada generalizada: cadagrado de libertad del sistema se expresa mediante una coordenada generalizada.
 - Velocidad generalizada: derivada temporal de las coordenadas generalizadas.
 - Fuerzas generalizadas: enesta versión del texto no hace falta definirlas, pues se considera únicamente el caso conservativo que simplifica las ecuaciones.
2 Formulaciones de las ecuaciones
2.1 Caso general
Laforma más general de estas ecuaciones para un sistema discreto de partículas es


(1)


El subíndice  va desde  hasta , por lo que éstas son  ecuaciones (siendo  el número de grados delibertad del sistema), la resolución de estas  ecuaciones nos darán el estado del sistema en todo instante.
2.2 Caso conservativo
Si en las Ecuaciones de Lagrange se aplican a un sistemaen el que todas las fuerzas son conservativas podemos reescribir la ecuación (1) ya que:


(2)




(3)


Si definimos  como la función lagrangiana (o lagrangiana, simplemente),la cual es útil introducir de ese modo debido a que , es decir, debido a que el potencial depende exclusivamente de las coordenadas generalizadas, y no de las velocidades generalizadas, demodo que:


(4)


2.3 Caso continuo
En el límite continuo de la función lagrangiana se emplea la densidad lagrangiana , de modo que la lagrangiana sería 



La forma de ladensidad lagrangiana es:


(5)


Con  la densidad del objeto y  la tensión a la que está sometido.
Si denotamos  y  podemos escribir las Ecuaciones de Lagrange como:


(6)