Factor comun

Introducción

Luego de una rápida investigación en libros conocidos como lo es el baldor, nos atrevemos a poner en sus manos este breve resumen de teoría y practica sobre factoreo, específicamente 1 caso factor común.
Es preponderante resaltar que el factor común es prácticamente la unidad base para los casos que lo presiden y para el estudio de calculo y algebra así como laresolución de ecuaciones de parábola.
Esperamos llene sus expectativas.

Factor común
Características:
a) Mínimo tiene que tener dos términos como mínimo.
b) Tiene que tener una letra o un número común.
c) Partes literales en todos los términos.
d) El común debe de ser el menor exponente y el menor numero de coeficiente.
e) Debe ser posible de repartir en factores.

Factor común monomio

Ab +ac + ad : a (b + c + d )
Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un monomio.
Procedimiento para factorizar
1). Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.
2). Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.

EJEMPLOS
1): Factorizar x7 + x3
M.C.D. (1, 1) = 1
Variable común consu menor exponente: x3
Factor común monomio: x3
x7 + x3
Luego se divide---------------= x4 + 1
x3
Entonces: x7+ x3 = x3(x4 + 1)
2): Factorizar a9 + 7ª
M.C.D. (1, 5) = 1
Variable común con su menor exponente: a
Factor común monomio: a

a9 + 7a
Luego se divide---------------= a8 + 7
a
Entonces: a9 + 7a = a(a8 + 7)

3): Factorizar 4a10 + 8a3
M.C.D. (4, 8) = 4Variable común con su menor exponente: a3
Factor común monomio: 4a3
4a10 + 8a3
Luego se divide---------------= a7 + 2
4a3
Entonces: 4a10 + 8a3 = 4a3 (a7 + 2)

FACTOR COMÚN POLINOMIO
Características
Hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término,sino con dos.
c(a + b) + d(a + b) + e(a + b) (a + b)( c + d + e )
Cuando el factor común que aparece es un polinomio.
Procedimiento para factorizar

Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.
Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.
Ejemplos
1): Factorizar a(x + 3) + b(x + 3)
Factor comúncon su menor exponente: (x + 3)
a(x + 3) + b(x + 3)
Luego se divide ---------------------= a + b
(x + 3)
Entonces: a(x + 3) + b(x + 3) = (x + 3)(a + b)
2): Factorizar (2a - 3)(y + 1) - y - 1
Arreglando = (2a - 3)(y + 1) - (y + 1)
Factor común con su menor exponente: (y + 1)
(2a - 3)(y + 1) - (y + 1)
Luego se divide --------------------------- = (2a - 3) – 1 = 2a - 3 – 1= 2a – 4
(y + 1)
Entonces: (2a - 3)(y + 1) - y - 1 = (y + 1)(2a - 4)

3): Factorizar (a + 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2
Factor común con su menor exponente: (a + 1)(y + 1)
(a + 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2
Luego se divide ------------------------------ = (a + 1) - (y + 1) = (a + 1 - y - 1) = (a - y)
(a + 1)(y + 1)
Entonces: (a + 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2 = (a + 1)(y +1)(a - y)

Factor común binomio
Ejercicios
1. 6x – 12 = 6(X-2)
2. 3a3 – a2 = a2(3a – 1)
3. x3 – 4x4 = x3(1 – 4x)
4. 4x -8y = 4(x – 2y)
5. 24a – 12ab = 12a (2 – b)
6. 10x – 15x2 = 5x(2 – 3x)
7. 14m2 + 7mn = 7mn (2m -1)
8. 4m2 + 20am = 4m (m – 5a)
9. 8a3  + 6a2 = 2a2 (4a -3)
10. ax + bx + cx = x (a + b + c)
11. b4 – b3  = b3 (b – b2)
12. 4a3 bx - 4bx = 4bx (a3  – 1)
13. 14a – 21b +35 = 7 (2a – 3b – 5)
14. 3ab + 6ac – 9ad = 3a (b + 2c – 3d)
15. 20x – 12xy + 4xz = 4x (5 – 3x + z)
16. 6x4 - 30x3  + 2x2 = 2x2 (3x2 – 15x + 1)
17. 10x2y – 15xy2 + 25xy = 5xy (2x – 3y + 5)
18. 12m2 + 24m3 n2 – 36m4n3  = 12m2n (1 + 2mn + 3m2n2)
19. 2x2 + 6x + 8x3  – 12x4 = 2x (x + 3+ 4x2 – 6x3)
20. 10p2q3 +14p3 q2–18p4q3  –16p5q3 –16p5q4 = 2p2q2 (5q + 7p – 9p2q – 8pq2
21. m3 n2p4...