FACTOR COMUN

Factor común
Cuando se habla de factor común, se refiere al factor que está presente en los factores de dos o más productos, ejemplo:
Los factores de 8 son 1, 2 y 4 porque 1·2·4=8.
Los factores de 12 son 1, 22 y 3 porque 1·22·3=12.
Luego, los factores obtenidos de 8 y 12 son 1, 2, 3 y 4, de estos factores hay algunos que son factores comunes, porque, están presente en 8 y 12.

De losfactores 1, 2, 3 y 4, analicemos cuáles son los factores comunes a 8 y 12:
El factor 1 es factor común, porque siempre está presente en una cantidad.
El factor 2 es factor común de 8 y 12, porque está presente en 8 y 12.
El factor 3 no es factor común de 8 y 12, porque no está presente en 8.
El factor 4 es factor común de 8 y 12, porque está presente en 8 y 12. El factor 4 está presente en12 porque 22=4
Corolario: El factor común de dos o más cantidades divide exactamente a cada cantidad.
 


Para factor izar polinomios hay varios métodos:
Sacar factor común: Es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma, Así, la propiedad distributiva dice:
a.(x+y) = a.x + a.y
Cuando nos piden sacar factor comun o simplemente factorizar y hay coeficientescon factores comunes, se saca el máximo común divisor de dichos coeficientes. Por ejemplo, si nos piden factorizar la expresión 36X2 - 12X3 +18X
Sacamos el máximo comun divisor a 36, 12 y 18= 6,
este 6 se coloca delante de los parentesis, coloco laX por que los tres tiene X.Divido 36/6 =6, 12/6 =2, 18/6 =3 y estos resultados los coloco dentro de los parentesis con la x restandole una, ejemplo6x . 6x = 36X2, 6x . 2x2 = 12X3, 6X . 3 = 18X
6X (6X - 2X2 + 3)= 36X2 - 12X3 +18X
Ejercicios:
3X2 - 6X + 9X4 = 3X (X - 2 + 3X3)
2X3 - 4/3X2 + 2X = 2X (X2 -2/3X + 1)




Trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio cuadrado perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio.
Todo trinomio de la forma:
a (al cuadrado)+2.a.b+b (alcuadrado)

es un trinomio cuadrado perfecto ya que
(a+b) al cuadrado =(a+b). (a+b)=a (al cuadrado)+ a.b+ b.a+b (al cuadrado)=a_(al cuadrado ) + 2.a.b+ b (al cuadrado)

Siendo la regla: El cuadrado del primero mas el doble del primer por el segundo termino mas el cuadrado del segundo termino. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientescondiciones:
El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable
Dos de los términos son cuadrados perfectos
El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás.
Un trinomio cuadrático general de la forma ax²+bx+c es un TCP si se cumple que el discriminante es cero, es decir, que la cantidad b²-4ac es siempre igual a 0.



DIFERENCIA DE CUADRADOS¿Por qué se llama "Diferencia de Cuadrados"?

"Diferencia" se le dice a la resta (¿por qué?). Entonces, "Diferencia de Cuadrados" hace referencia a una "Resta de cuadrados". Más precisamente, una resta de dos cuadrados. Es decir, "dos cuadrados que están restándose".
Por ejemplo, en x2 - 4, tenemos al cuadrado x2 que está restando con el cuadrado 4. Es un polinomio de dos términos que se estánrestando, y ambos son "cuadrados".
(¿qué es un cuadrado?)




EXPLICACIÓN:


1) Las bases son: x y . Ya que ()2 es igual a 3  (¿qué son las bases?)

2) El resultado de la factorización es entonces:

(x + ).(x - )    SUMA POR RESTA DE LAS BASES




SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
Recordamos de cocientes notables que:

Pero en la división exacta el dividendo es igual al divisormultiplicado por el cociente, efectuándolo nos queda:

De donde se deducen las siguientes reglas:
La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.
La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos...