factor comun

Factor Común
Le llamaremos factor común al que se repita en todos los términos de un polinomio, es así como un número y/o varias literales pueden ser factorescomunes. Todo polinomio que posea más de 2 términos puede tener factor común monomio o polinomio.

1. Factor común monomio: Cuando existe una expresión axn quesea múltiplo de todos y cada uno de los términos de un polinomio, entonces se dice que axn es el factor común del polinomio, en la cual:


Factorcomún numérico axn Factor común literal

El factor común numérico será el máximo común divisor de los coeficientes de los términos del polinomio.
El factor comúnliteral será la variable que se repita en todos los términos del polinomio, tomada con su menor exponente

Ejemplo

6x4y5 + 4x3y4a – 8x4y6b

El MCD de 6, 4 y8 es 2
Las literales comunes son: x3y4
El factor común es: 2x3y4

Ahora dividimos cada uno de los términos del polinomio por el factor común:Finalmente, el polinomio se expresa en forma factorizada así:

6x4y5 + 4x3y4a – 8x4y6b = (2x3y4)(3xy + 2ª – 4xy2b)2. Factor común polinomio: Observe que en el caso de 25(x + y)3 – 10(x + y)2, el factor común numérico es 5 y la expresión literal en común es (x + y)2, eneste caso se dice que el factor común literal es un polinomio. La metodología para factorizar un polinomio cuyo factor común es otro polinomio es similar a laexpuesta para factores comunes monomios, ejemplo:

36y2(x – 3) + 18yz(x – 3)2

FC = 18(x – 3)




Factorización: 18y(x – 3)(2y + xz – 3z)