Factor comun

FACTORIZACION
Conceptualizaciones previas
Cuando un polinomio no se puede factorizar se denomina irreducible. En los casos en que la expresión es irreducible, solo puede expresarse como el productodel número 1 por la expresión original

Defi
Al proceso de expresar un polinomio como un producto de factores se le denomina factorización.
Así, factorizar un polinomio es descomponerlo en dos omás polinomios llamados factores, de tal modo que al multiplicarlos entre sí se obtenga el polinomio original.
Casos
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expresión:
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En ocasiones para poder resolver un problema queinvolucre expresiones algebraicas es conveniente representarlas como productos, cuando esto sea posible se dirá que se ha factorizado y presentamos algunos casos de los más comunes en álgebra elemental.Factor Común
Factorizar por factor común una expresión algebraica es representarla como un producto mediante el uso de una o varias veces de la propiedad distributuva de los números reales, que comoya sabemos es: xy + xz = x(y+z). Ver la Ley del Mosquetero





Ejemplo 1 . Factorizar

a) x2 — 9x = x(x—9)

b) 6x3y2 - 4x2y5 + 18xy6 = 2xy2 (3x2 — 2xy3 + 9y4)

c) 5x3 — lOx2 + 15x = 5x(x2— 2x + 3)

Ejercicios resueltos de factorizar y calcular las raíces de los polinomios


x3 + x2


x3 + x2 = x2 (x + 1)


La raíces son: x = 0 y x = − 1


2x4 + 4x2 = 2x2(x2 + 2)


2x4 + 4x2 = 2x2 (x2 + 2)


Sólo tiene una raíz X = 0 ; ya que el polinomio, x2 + 2, no tiene ningún valor que lo anule; debido a que al estar la x al cuadrado siempredará un número positivo, por tanto es irreducible.


x2 − 4


x2 − 4 = (X + 2) · (X − 2)


Las raíces son X = − 2 y X = 2


x4 − 16


x4 − 16 = (x2 + 4) · (x2 − 4) = (X+ 2) · (X − 2) · (x2 + 4)


Las raíces son X = −2 y X = 2


9 + 6x + x2


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La raíz es x = −3


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x4 −...