factor comun

FACTOR COMÚN / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2


EJEMPLO 2: (Hay factor común entre las letras)




7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4 - x8 = x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6)




El factor común es x2 , la menorpotencia con que la x aparece en el polinomio.

EXPLICACIÓN:


Aquí estoy sacando factor común x2, porque es la "x" elevada a la menor potencia con que aparece en este polinomio. Luego divido cadatérmino por x2, recordando que para dividir las letras hay que restar los exponentes.
(Propiedad de las potencias de igual base)



Primer término:

7x2 : x2 = 7


Segundo término:

11x3 : x2 =11x



Tercer término:

-4x5 : x2 = -4x3



Cuarto término:

3x4 : x2 = 3x2



Quinto término:

-x8 : x2 = -x6  


CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS



¿Por qué el factor común es x2?



Porque entodos los términos está multipicando la letra x, y el menor exponente con que aparece es 2. Entonces, hay factor común "x a la dos". Como no hay otra letra, y entre los números no hay divisor común, elúnico factor común es x2.

¿Pero por qué hay que sacar la letra "a la menor potencia"?


Si quieren entender más a fondo ese asunto, vean esto:


X2 = X . X

X3 = X . X . X

X5 = X . X . X . X .X

X4 = X . X . X . X

X8 = X . X . X . X . X . X . X . X



¿Qué es lo que se repite en todas las potencias de nuestro ejemplo? Solamente X.X, es decir X2, la menor de esas potencias. La menorpotencia es el "factor común" entre ellas. La menor potencia está "incluida" en las otras, es lo que tienen en común. Todas esas potencias se pueden dividir por la menor, que es X2. En este caso nohablamos de "divisible" como en los números, sino que se puedan restar los exponentes y el exponente resultado sea un número positivo

A ver, dividamos:


X2 : X2 = X2-2 = X 0 = 1        (Propiedad delas potencias de igual base)

X3 : X2 = X3-2 = X1
X5 : X2 = X5-2 = X3

X4 : X2 = X4-2 = X2

X8 : X2 = X8-2 = X6



Todas las potencias mayores o iguales que 2 se pueden dividir por X2...