Factor Comun

Factor común
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
a · b + a · c = a · (b + c)
2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5)
6 + 10 = 2 · 8
16 =16
a · b − a · c = a · (b − c)
2 · 5 − 2 · 3 = 2 · (5 − 3)
10 − 6 = 2 · 2
4 = 4
Sacar factor común es el proceso inverso a la propiedad distributiva.

FACTOR COMÚN POR AGRUPACION DE TERMINOS
 
Sellama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.
Cuando pueden reunirse en grupos deigual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común, quedando asíuna multiplicación de polinomios.
Tratar desde el principio que nos queden iguales los términos de los paréntesis nos hará mas sencillo el resolver estos problemas.
                        2ax + 2bx -ay + 5a - by + 5b
Agrupo los términos que tienen un factor común
                        (2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b )
Saco el factor común de cada grupo
                        a ( 2x - y + 5) + b (2x - y + 5 )
Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:
                        ( 2x -y +5 )(a + b)
Que es nuestra respuesta.

DIFERENCIA DE CUADRADOS
 
Se lellama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.
Al estudiar los productos notables teníamos que:

En donde el resultado es unadiferencia de cuadrados, para este capitulo es el caso contrario:

Donde siempre la diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de sus bases.
Pasos:
1. Se extrae la raízcuadrada de ambos términos.
2. Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades (el segundo termino del binomio negativo es la raíz del termino del binomio que es negativo).
Ejemplo...