Factor Común

Factor común.
Para comenzar, comparemos las multiplicaciones con los factores y veamos si podemos descubrir un patrón.

 
Usan la propiedad distributiva. Cuando multiplicamos, tenemos que: . Cuandofactorizamos .
 
Para factorizar un binomio, debemos hallar un factor (en este caso a) que sea común a todos los términos. El primer paso para tener una expresión completamente factorizada esseleccionar el máximo factor común, . Aquí tenemos como hacerlo:
 
Máximo factor común (MFC).- El término , es el MFC de un polinomio sí:
1. a es el máximo entero que divide cada uno de los coeficientes delpolinomio, y
2. n es el mínimo exponente de x en todos los términos del polinomio.
 
De este modo para factorizar, podríamos escribir  
Pero no está factorizado por completo por que  puede factorizarseaún más. Aquí el mayor entero que divide a 16 y 8 es 6, y el mínimo exponente de x en todos los términos es . De esta manera la factorización completa es . Donde  es el MFC.
 
EJEMPLO:
Factorizar   
EJEMPLO:
Factorizar  
EJEMPLO:
Factorizar  
 
EJEMPLO:
Factorizar  
 
EJEMPLO:
Factorizar  
 
EJEMPLO:
Factorizar  
 
EJEMPLO:
Factorizar  


DIFERENCIA DE CUADRADOS / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1EJEMPLO 1: (Fácil)

x2 - 9 = (x + 3).(x - 3)

x     3
Los dos términos son cuadrados. Las "bases" son x y 3. Se factoriza multiplicando la "suma de las bases" por la "resta de las bases".
EXPLICACIÓN:

Esuna resta de dos términos que son cuadrados (¿qué es un cuadrado?):

x2 es el cuadrado de x

9 es el cuadrado de 3

1) "Bajo las bases", como hacía en el Tercer Caso. Las bases son: x y 3
(¿qué son lasbases?). Esto es simplemente una anotación, y no forma parte de la factorización. Pero es mejor ponerlo, para que el profesor vea que entendemos lo que estamos haciendo.

2) Pongo esas bases sumandoy restando, entre paréntesis y multiplicándose. El resultado de la factorización es entonces:

(x + 3).(x - 3)         SUMA POR RESTA DE LAS BASES

Es decir: "Las bases sumadas, multiplicado por la...