Factor de empaquetamiento

MATERIALES FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO EN ORGANIZACIONES ATOMICAS DE SISTEMAS CRISTALINOS DEFINICION: ¿Qué es el factor de empaquetamiento? Es la relación que hay entre el volumen de los átomos dentro de una celda unitaria de un material, suponiendo que estos son esferas del mismo diámetro, y el volumen de la celda unitaria calculado en función del radio atómico. Como resultado se obtiene un númeroadimensional que es un indicador de que tan sólido o compacto es el arreglo de átomos de un material, situación que es decisiva en las propiedades mecánicas de los materiales. ¿Cómo se encuentra? Se encuentra a partir de la siguiente ecuación: FE= Volumen de átomos dentro de la celda unitaria/ Volumen de la celda unitaria Para encontrarlo se debe determinar inicialmente el volumen de los átomosdentro de la celda unitaria, parámetro que depende del tipo de estructura cristalina que tenga el material de interés, información que permitirá determinar el número total de átomos dentro de la celda unitaria; para luego calcular su volumen en función de su radio atómico a partir de la ecuación del volumen de una esfera dada por: Vesfera= (4/3)* PI* r3 Donde r es el radio atómico.

La segundaparte de la tarea es encontrar el volumen de la celda unitaria que está directamente relacionado con el arreglo de átomos dentro de la celda unitaria y estará en función del radio atómico, para lo cual es necesario un poco de razonamiento y aplicar algunos conceptos de geometría básica. Una vez encontrado el volumen de la celda unitaria, lo que resta es hacer la división del volumen de los átomosdentro de la celda unitaria, entre el volumen de la celda unitaria y tienes listo el valor del factor de empaquetamiento FE. A continuación veremos unos ejemplos de FE en lo que van incrementando el grado de complejidad del razonamiento geométrico:

ING. CARLOS MARIO HIDALGO D.
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FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO DE LA ESTRUCTURACUBICA SIMPLE CS

La estructura cubica simple es una estructura que posee 8 átomos, que tienen cada uno su centro en una de las ocho esquinas de un cubo. Los ocho átomos están en contacto directo tangencial.

En el gráfico de la izquierda vemos los átomos disminuidos para poder observar el cubo que conforma la celda unitaria.

En la figura contigua se puede apreciar que el número de átomosque hay dentro de la celda unitaria es de 1/8 de átomo por cada esquina, siendo 8 esquinas, el total de átomos dentro de la celada unitaria es 1 átomo. También se puede observar que cada lado del cubo tiene una longitud de 2*r (dos radios atómicos).

Entonces el factor de empaquetamiento para una celda unitaria de un material con estructura cúbica simple es: FE= (4/3)* PI* r3 / (2*r)3 = 0,52ING. CARLOS MARIO HIDALGO D.
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FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO DE LA ESTRUCTURA CUBICA DE CUERPO CENTRADO BCC

La celda unitaria de la estructura cristalina cúbica de cuerpo centrado posee un átomo con centro en cada esquina del cubo de la celda unitaria y un átomo en el centro de la celda unitaria que es tangencial a todos losátomos que se encuentran en las esquinas del cubo.

El número de átomos que hay en cada esquina del cubo es de 1/8, son ocho esquinas del cubo, tendríamos 1 átomo, más otro átomo que se encuentra completo dentro de la celda unitaria (en rojo), serian en total 2 átomos completos en su interior. Lo que me permite encontrar el volumen que ocupan los átomos dentro de la celda unitaria así:

Vátomos=2*(4/3)* PI* r3= 8/3 PI*r3 Para encontrar el lado de la celda unitaria (conocido en lenguaje técnico como parámetro de red), se puede concluir del gráfico que la diagonal del cubo (no confundirse con la diagonal de una cara del cubo) tiene una longitud de cuatro radios atómicos. En la figura de la izquierda se han retirado de la celda unitaria los átomos para observar más claramente la...