Factor Potencia

AGENDA
Introducción
Definición de Factor de Potencia
Penalización por bajo factor de potencia
Beneficios de la corrección de factor de potencia
Localización de bancos de capacitores

Sistema de Potencia
69 kV

Planta Generadora
Sistema de Transmisión

115 - 400 kV

13.2 - 20 kV
13.8 kV

13.8 kV

220 - 440 V
Consumidores Industriales
Consumidores Residenciales y comerciales

Desfasamiento entrecorriente y voltaje
voltaje
corriente

v(t), i(t)

i(t)
+

R
v(t)

t

Corriente y voltaje
en fase

-

v(t), i(t)

i(t)

Corriente atrasa al
voltaje por 90 grados

+

L
v(t)

t

-

v(t), i(t)

i(t)

Corriente adelanta al
voltaje por 90 grados

+

v(t)

-

C

t

Corrección de factor de potencia (Efecto en la corriente)
IQ3

I P1

IP

V

(θv − θi )

I3
fp (+)

V

- (θv − θi )

fp = 1

IQ1

V

fp(-)
IP

+
v(t)

I1

I3

I2 =IP

IP

IQ3

I

V

200

200

200

0

0

0

-200
0

-200
0

90

180

(a)

270

360

90

180

(b)

270

360

-200
0

90

(c)

180

270

360

Potencia (Estado estable senoidal)
p(t)

Potencia instantánea p(t)

i(t)
+

Potencia Promedio (P)

v(t)
-

t

1
1
p(t ) = Vm cos(ω t + θ ) Imcos(ω t + φ ) = Vm Im cos(θ − φ ) + Vm Im cos(2ωt + θ + φ )
2
2
Potencia Promedio: P =

1
VmIm cos(θ − φ ) Watts (W)
2

1
Vm Im sen(θ − φ ) Volt-ampere reactivos (VAR)
2
1
Potencia Apaernte : S = Vm Im Volt-amperes (VA)
2
Potencia Reactiva : Q =

Vm
Im
; Irms =
2
2
P = Vrms Irms cos(θ − φ )

Vrms =

Q = Vrms Irms sen(θ − φ )
S = Vrms Irms

S = V I * = S∠β = S cos(β ) + j S sen( β ) = P + j Q

I

S

+

S = VI * = P + j Q

Q

Si P>0, el elemento consume Potencia Real

V

Si P< 0, elelemento produce potencia real
Si Q>0, el elemento consume pot. reactiva
Si Q<0, el elemento produce pot. reactiva

V e I expresados en valores RMS

β=θ−
β=θ−φ
P

Cálculo de factor de potencia
kW-hr
7250

f p=

7200
7150

P(kW)

7100
7050

kWhr

[kWhr ]2 + [kVARhr ]2

7000

 0 .9 
% Re c. = 60 
− 1
fp



6950
6900
6850
6800
0:05

tiempo

kVAR-hr
4100

 0.9 
% Bonif . = 25 1 −
fp 


4000Q(kVAR)

3900

C arg o = (CE + CD ) * % Re c arg o
Bonif . = (CE + CD ) * % Bonif .

3800
3700
3600
3500
3400
0:05

tiempo

Cálculo de factor de potencia

VP (t)
1

2

....

NP

t(min.)

kW-hr

5

VQ(t)
kVAR-hr

1

2

....

MEDIDOR
CFE

fp =

kW-hr

α [NP]

kVAR-hr α [NQ]

NQ

t(min.)
5

kW − hr
kW − hr 2 + kVAR − hr 2

NP: Número de pulsos proporcionales a kW-hr
NQ: Número de pulsos proporcionalesa kVAR-hr

=

NP
NP 2 + NQ 2

Beneficios de la corrección del factor de potencia
1) Eliminar penalización
Factor de penalización

pfp

20%
15%
10%
5%
0
.9

0
.8
6

0
.8
2

0
.7
8

0
.7
4

0
.7

0%

fp

fp original

fp corregido
0.7
0.7
0.8
0.9

*
*
*

0.8
0.9
1
9.6% 17.1% 19.6%
*
7.5% 10.0%
*
*
2.5%

2) Recuperación de la Capacidad Instalada

500 kVA

500 HP @ pf=0.8(-)
Opera a plena carga !500 kVA

500 HP @ pf=1.0
Opera al 80% de su capacidad
Se recupera un 20% que puede
utilizarse para alimentar otra carga

3) Reducción de pérdidas
Reducción de pérdidas








%∆P =100 1− fp 
fp' 

80 A
0.2 Ω

A






2





55 A
A

0.2Ω

440V

440V

M

M
50 HP
Ef f =90%

factor de potencia =0.69
Corriente ~ 80 A
Pérdidas en cable
3840 Watts

Banco de
capacitores

50 HP
Ef f=90%

factor de potencia =1.0
Corriente ~ 55 A
Pérdidas en cable
1815 Watts

4) Mejor Regulación de Voltaje

Z fuente (pu)

1000 kVA
Z= 7%

∆V(%)

Q cap (%)

350 kVAR

[

∆ V (%) = Q cap (%) Z

fuente

( pu )

]

∆ V (%) ≈ 35 % * ( 0 . 07 ) ≈ 2 . 5 %

Corrección del factor de potencia
PF

IF

PF

QF
PL

IF'
QL
ZL

QF'
PL

QL

QC

ZL

SF=SL
QF=QL
β=θ−φ

β'=θ−φ '
PF=PL

QC

SF'

QF'=QL-QC

PF=PL

QC= PL [ tan( β ) − tan( β ') ] = PL [ tan(cos−1 ( fp)) − tan(cos−1 ( fp')) ]

PF=PL, QF´=QL- QC==> QF’ < QF

β´< β ====> fp´> fp

IF´< IF ==> Reducción de pérdidas !!

Corrección de factor de potencia (Ejemplo)
PF
SF=SL=2000 VA

QF
PL

QF=QL= 1200 VAR

QL
β=θ−φ=36.87

PF=PL=1600 W
Vs(t)=100 cos(100t)
R=2.0 ; L=15 mH
IF =

100∠0
= 40∠ − 36.87 A
2 + j15
.

QC=QF-PL tan(β´) = PL (tan β - tanβ´ )...