Factoreo de expresiones algebraicas

Factoreo de expresiones algebraicas
Primer caso
Factor común
9 + 15 - 12 +27
• Figura el factor común 3, por lo tanto se puede sacar ese factor y se tiene:
9 + 15 - 12 + 27 = 3. ( 3 + 5 - 4 +9 )
• En el polinomio 3 x + xb - 1/2 xc el factor común es x y se tiene :
3x + xb - 1/2xc = x.( 3 + b - 1/2c)
• En el polinomio 2x4a - 4x3a2b + 1/2 xa5c
Sacando factor común x a se tiene:
2x4a- 4x3a2b + 1/2 xa5c = xa: ( 2x - 4x2ab + 1/2a4c )
• Regla: Si en todos los términos de un polinomio figura un factor común,dicho polinomio es igual al producto de ese factor por el polinomio queresulta al dividir cada término por ese factor.
Segundo caso
Descomposición en grupos de igual número de términos con un factor común en cada grupo.
2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b
Agrupo los términosque tienen un factor común
(2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b )
• Saco el factor común de cada grupo
a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )
Como las expresiones encerradas entre paréntesis soniguales se tiene:
(a + b) . ( 2x -y +5 )
• Regla: Si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de igual número de términos con un factor común en cada grupo, se saca en cada uno de ellos elfactor común.Si queda la misma expresión en cada uno de los paréntesis,se la saca,a su vez,como factor común, quedando así factoreado el polinomio dado.
Tercer caso
Trinomio cuadrado perfecto
Sellama trinomio cuadrado perfecto al trinomio tal que dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.
36x2 + 12xy2 + y2 + y4
Es untrinomio cuadrado perfecto
• El primer término es el cuadrado de 6x pues (6x)2 = 36x2; el último es el cuadrado de y2, pues (y2)2 = y4, y el segundo término es el doble producto de las bases de esoscuadrados, es decir de 6x por y2,pues 2 × 6x × y2 = 12xy2
(6x + y2 )2 = (6x + y2).(6x + y2 )
36x2 + 12xy2 + y4
• En el trinomio cuadrado perfecto los términos cuadrados son siempre positivos,en...