FACTOREO

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA
ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS

ASIGNATURA: Matemática II
PROFESOR: Lic. Carlos Mena.
CICLO: 01 – 2014

DESCOMPOSICION FACTORIAL (FACTOREO).

GENERALIDADES.

Factorar una expresión es convertirla en el producto indicado de sus factores.

Ej. : a2 + ab = a (a + b)

4x2 - 9 = (2x + 3) (2x - 3)

x2 -8x + 15 = (x - 5) (x -3)

Para facilitar el factoreo de expresiones, se hace la clasificación en grupos.
Estos son:

- Grupo 1: Factores comunes.
los casos considerados en este grupo son…

Factor común.
Factor Común monomio
Factor Común polinomio

Factor común por agrupación de términos.

- Grupo 2: Binomios.
los casosconsiderados en este grupo son…

Diferencia de cuadrados perfectos
Suma o diferencia de cubos perfectos

- Grupo 3: Trinomios
los casos considerados en este grupo son…

Trinomio cuadrado perfecto
Trinomio de la forma x2 + bx + c
Trinomio de la forma ax2 + bx + c
_________________________________________________________________________

CASOS DEL GRUPO 1 (FACTORES COMUNES)_______________________________________________________________­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­__________

FACTOR COMUN

Características:

1. El número de términos es de 2 ó más
2. Existen números y/o letras, que se repiten en todos los términos


Ejemplos: Factorar…

1) 3a3 - a2

Solución:

Lo que se repite es “a” y su menor exponente es 2, en toda la expresión.
Entonces “a” es el factorcomún, el cual dividirá a cada término de la expresión.

Así: = 3a y = 1

luego… 3a3 - a = a2 (3a -1)

2) 15y3 + 20y2 - 10y

Solución:

La variable “y” se repite en toda la expresión, y su menor exponente es 1.

También, los coeficiente 15, 20, 10 tienen divisor común 5.

Entonces el factor común es 5y.

Así, dividiendo cadatérmino de la expresión inicial, se tendrá:

= 3y2 = 4y = 2

luego… 15y3 + 20y2 - 10y = 5y (3y2 + 4y - 2)

3) 3x (x - 2) - 2y (x - 2)

Solución:

Lo que se repite en los dos términos es “x - 2”.

El factor común será entonces “x - 2”.

Al dividir cada término por el factor común, queda:

= 3x = 2yLuego… 3x (x - 2) - 2y (x - 2) = (x - 2) (3x - 2y)

NOTA: Los 2 primeros ejemplos, son ejemplos de “factor común monomio”.

El último ejemplo, es un ejemplo de “factor común polinomio”.



_________________________________________________________________________

FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS

Características:1. El número de términos es tal que se puedan formar solo parejas o solo tríos, sin que sobre un solo término.
2. Cada agrupación (trío o pareja), es entre términos que tienen cierto factor común.

Ejemplos: Factorar…

1) ax + bx + ay + by

Solución:

Como son 4 términos, se pueden formar 2 parejas.

Existen dos opciones para formar estas parejas:ax con bx y ay con by (primera opción)

ax con ay y bx con by (segunda opción)

* Al factorar por la primera opción, se tiene…

ax + bx + ay + by = (ax + bx) + (ay + by)= x (a + b) + y (a + b)
= (a + b) (x + y)

Luego… ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y)


* Al factorar por la segunda opción, se tiene…

ax + ay + bx + by...