factoreo

Caso 5 - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
Algunos trinomios no cumplen las condiciones para ser trinomios cuadrados perfectos, el primer y tercer término tienen raíz cuadradaperfecta pero el término de la mitad no es el doble producto de las dos raíces. Se debe saber cuánto debe ser el doble producto y la cantidad que falte para cuadrar el término de la mitad, esta cantidadse le suma y se le resta al mismo tiempo, de tal forma se armara un trinomio cuadrado y factorizado unido con el último término tendremos una diferencia de cuadrados.

EJEMPLO 1:

X2 - 9 = (x + 3).(x - 3)

x     3 

Los dos términos son cuadrados. Las "bases" son x y 3. Se factoriza multiplicando la "suma de las bases" por la "resta de las bases".


EJEMPLO 2:
x2 - y2 = (x + y).(x - y)

x    y

Las dos bases son letras

EJEMPLO 3: (Con fracciones) 

x2 - 9/25 = (x + 3/5). (x - 3/5)
x      3/5

9/25 es cuadrado. Porque 9 es cuadrado (de 3), y 25 también (de 5)

Caso VI - Trinomio dela forma x2+ bx + c
Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales secolocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término delmedio.

EJEMPLO 1:
x3 - 8 = (x - 2). (X2 + 2x + 4)
x     2

Cuando es una resta de potencias impares, hay que dividir por la resta de las
Bases. EJEMPLO 2:

b4 - 81 = (b - 3). (b3 + 3b2 + 9b + 27) o (b + 3). (b3 - 3b2 + 9b - 27)

b      3

En las restas de potencias pares se puede dividir tanto por la resta como por laSuma de las bases. 

EJEMPLO 3: 

x7 + 1 = (x + 1). (X6 - x5 + x4 - x3 + x2 - x + 1)

x     1

No hay que olvidar que el "1" puede ser "cualquier potencia". Así que...