Factorial de 70

Universidad Politécnica de Puebla Maestria en Ingenieria Probabilidad y Estadística Nombre: Luis Enrique Martínez Cruz Instructions.Contestar las siguientes preguntas: Calcular 70! Utilizando las propiedades de los logaritmos aplicados a la fórmula de Stirling. Solución:70!  11 978 571 669 969 891 796 072 783 721 689 098 736 458 938 142 546 425 857 555 362 864 628 009 582 789 845 319 680 000 000 000 000000 Solución: Desarrollo: N!  1  2  3  4 . . . N lnN!  ln1  2  3  4. . . N  ln1  ln2  ln3 . . .  lnN N lnxdx  x ln x − x N  N ln N − N − 1 ln 1  1  N ln N − N  1 1
1

 lnN!  N lnN − N  1   1 lnN 2 1 N Si 1  ln e  N  ln eN lnN  lnN N 1 lnN  ln 2 N 2 Sustituyendo:  lnN!  lnN N − ln e N  ln e 1   ln 2 N  lnN N − ln e N  ln e 1  ln lnN!  lnN N − ln e N  ln e 1  ln 2 N  ln N N  e −N  e 1  2 N Tomando antilogaritmos: N  N!  N N e −N e 1 2 N  e N  2 N e NN  N!  e N  2 N  2. 7183 N  2 N e e Aproximación:  N!  e N  e
N
2

2

N

N  2. 7183 N  e

N

2

N

Si N 70 Si e  2. 718 3  N!  2. 7183

70 2.7183

70

2

70  1. 296 9  10 100

La fórmula de Stirling es: N!   N  e
N
22N  2. 5066 N  e

N

2

N

Si N  70 Si e  2. 718 3  N!  2. 5066

70 2.7183

70

2

70  1. 195 9  10 100