Factoriales
Páginas: 2 (500 palabras)
Publicado: 1 de febrero de 2011
Factoriales
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Factoriales
Para multiplicar los primeros n n´ meros enteros positivos se usa la notaci´ n n! que se lee: ((n-factorial)) y u o tenemos; n! = 1 · 2 · 3 · 4 · · · (n − 2) · (n −1) · n Otra forma de verlo: n! significa la multiplicaci´ n de todos los n´ meros desde el 1 hasta el n´ mero n. o u u Ejemplo 1 ¥ Hallar 6! ¦ Soluci´ n: o 6!=1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 =720, As´, 6!=720. ıNota 1 Nota 2 Por definici´ n se tiene: 0! = 1 o Otra propiedad interesante para n ≥ 1, es
§ ¤
§ ¦
Ejemplo 2 ¥ Descomponer 10!
¤
n! = n · (n − 1)!
Soluci´ n: o 10! = 10 · 9! o tambi´ npuede ser e 10! = 10 · 9 · 8! o tambi´ n e 10! = 10 · 9 · 8 · 7! y asi sucesivamente.
§
Ejemplo 3 ¥ Descomponer 20! ¦ Soluci´ n: o 19! · 20 = 20! o tambi´ n, e 17! · 18 · 19 · 20 = 20! o, 15! · 16· 17 · 18 · 19 · 20 = 20!
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www.matebrunca.com
Profesor Waldo M´ rquez Gonz´ lez a a
Factoriales
§ ¤
10!·12! 15!
2
Ejemplo 4 ¥ Simplificar ¦ Soluci´ n: o
10! · 12! 10! · 12! =15! 12! · 13 · 14 · 15 cancelando t´ rminos, e 10! 7! · 8 · 9 · 10 = 13 · 14 · 15 13 · 14 · 15 simplificando sucesivamente, 7! · 4 · 9 · 2 7! · 72 17280 = = 13 · 7 · 3 13 · 21 13
Tabla de losPrimeros 20 Factoriales
n n! 1 1 2 2 3 6 4 24 5 120 6 720 7 5 040 8 40 320 9 362 880 10 3 628 800 n n! 11 39 916 800 12 479 001 600 13 6 227 020 800 14 87 178 291 200 15 1 307 674 368 000 16 20 922 789 888000 17 355 687 428 096 000 18 6 402 373 705 728 000 19 121 645 100 408 832 000 20 2 432 902 008 176 640 000
Aqu´ se observa como los factoriales crecen muy rapidamente y es muy poco pr´ cticotrabajar con ellos. A ı a la vez que no hay muchos ejercicios directos. Casi todo en cuanto a factorial se encuentra como un tema secundario en binomio de Newton, teor´a de combinatoria, probabilidades,etc. ı Las calculadoras traen una tecla espec´fica para factorial, pero solo se visualiza hasta el 13!, despu´ s del ı e cual ella usa la notaci´ n cient´fica para representarlos. o ı
Factoriales...
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Factoriales
Para multiplicar los primeros n n´ meros enteros positivos se usa la notaci´ n n! que se lee: ((n-factorial)) y u o tenemos; n! = 1 · 2 · 3 · 4 · · · (n − 2) · (n −1) · n Otra forma de verlo: n! significa la multiplicaci´ n de todos los n´ meros desde el 1 hasta el n´ mero n. o u u Ejemplo 1 ¥ Hallar 6! ¦ Soluci´ n: o 6!=1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 =720, As´, 6!=720. ıNota 1 Nota 2 Por definici´ n se tiene: 0! = 1 o Otra propiedad interesante para n ≥ 1, es
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Ejemplo 2 ¥ Descomponer 10!
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n! = n · (n − 1)!
Soluci´ n: o 10! = 10 · 9! o tambi´ npuede ser e 10! = 10 · 9 · 8! o tambi´ n e 10! = 10 · 9 · 8 · 7! y asi sucesivamente.
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Ejemplo 3 ¥ Descomponer 20! ¦ Soluci´ n: o 19! · 20 = 20! o tambi´ n, e 17! · 18 · 19 · 20 = 20! o, 15! · 16· 17 · 18 · 19 · 20 = 20!
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Ejemplo 4 ¥ Simplificar ¦ Soluci´ n: o
10! · 12! 10! · 12! =15! 12! · 13 · 14 · 15 cancelando t´ rminos, e 10! 7! · 8 · 9 · 10 = 13 · 14 · 15 13 · 14 · 15 simplificando sucesivamente, 7! · 4 · 9 · 2 7! · 72 17280 = = 13 · 7 · 3 13 · 21 13
Tabla de losPrimeros 20 Factoriales
n n! 1 1 2 2 3 6 4 24 5 120 6 720 7 5 040 8 40 320 9 362 880 10 3 628 800 n n! 11 39 916 800 12 479 001 600 13 6 227 020 800 14 87 178 291 200 15 1 307 674 368 000 16 20 922 789 888000 17 355 687 428 096 000 18 6 402 373 705 728 000 19 121 645 100 408 832 000 20 2 432 902 008 176 640 000
Aqu´ se observa como los factoriales crecen muy rapidamente y es muy poco pr´ cticotrabajar con ellos. A ı a la vez que no hay muchos ejercicios directos. Casi todo en cuanto a factorial se encuentra como un tema secundario en binomio de Newton, teor´a de combinatoria, probabilidades,etc. ı Las calculadoras traen una tecla espec´fica para factorial, pero solo se visualiza hasta el 13!, despu´ s del ı e cual ella usa la notaci´ n cient´fica para representarlos. o ı
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