factorigami

FACTORIGAMI
ORIGAMI APLICADO A LOS CASOS DE FACTORIZACIÓN

(A)

2

Leonardo Pulido Martinez

Dedicado a Jaime Niño, quien me enseñó que no solo
las matemáticas sirven para hacer origami, sino que
también el origami sirve para hacer matemáticas.

b
a-b
b

a
a-b
a

ORIGAMI
b c d e f

PARA TODOS

CONTENIDO
1. Símbolos y Conceptos empleados

5

2. Polinomio con un Factor Común en todos susTérminos

7

3. Factor Común por Agrupación de Términos

8

4. Trinomio Cuadrado Perfecto

9

5. Diferencia de Cuadrados Perfectos

11

6. Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción

13

7. Trinomio de la Forma x2 ± bx ± c

16

8. Trinomio de la Forma ax2 ± bx ± c

19

9. Cubo Perfecto de un Binomio

21

10. Suma o Diferencia de Cubos Perfectos

28

11. Suma o Diferencia de dos Potencias Iguales32

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4

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IGA
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INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN
m n o p q r
Los estudiantes de bachillerato regularmente manifiestan dificultades de aprendizaje en el
álgebra; el nivel de competencia alcanzado por la mayoría de ellos les impide resolver
satisfactoriamente los problemas algebraicos que se les presentan. La factorización es un proceso
inverso al de la multiplicación y tiene como finalidaddescomponer una expresión algebraica en un
producto de otras expresiones algebraicas. Existe un consenso de que la factorización es uno de
los temas del curso de álgebra que más se dificultan a los alumnos, primero porque el
reconocimiento del tipo de expresión algebraica ya implica dificultades asociadas con la utilización
de números, letras y signos de operación para conformarlas, así como por lanoción de variable; y,
segundo, porque aún conociendo los diferentes métodos no saben cuál de ellos utilizar en un
determinado momento.

En estos tiempos de cambios que invitan a los maestros a reflexionar sobre como entregar a los
alumnos los contenidos con un enfoque recreativo que apoye la presentación formal del álgebra,
invitándolos a participar de ella de una manera más entretenida e interactivaa través de juegos,
rompecabezas, estímulos y en un clima de aceptación, afecto y respeto. Muchas son las causas
que originan dificultades en el aprendizaje de la matemática produciendo ansiedad, desagrado y
sensaciones de amenaza en los estudiantes. Debido a estas razones, consideramos la enseñanza
del álgebra mediante una metodología lúdica, participativa, reflexiva e integrada para el procesode construcción y adquisición de conocimientos que ayudará a superar estas dificultades y a lograr
una actitud positiva hacia el aprendizaje de esta disciplina.

Este libro no pretende ser un compendio, pero si mostrar a modo de bosquejo las posibilidades
que existen. La propuesta se basa en el Origami por varias razones: los materiales son fáciles de
conseguir (cualquier trozo de papel sirve), nose requieren herramientas adicionales (tal vez, solo
tal vez, tijeras) y permite que el aprendizaje se lleve de una manera didáctica e interactiva. Esta
propuesta sobre la enseñanza de la factorización, se complementa con el marco conceptual del
álgebra geométrica, cuyo objetivo es transformar un polinomio algebraico en un rectángulo o
cuadrado determinados, si no es posible la construcción dedicho rectángulo o cuadrado, significa
que la expresión no es factorizable en el campo de los números racionales.

4

1. SÍMBOLOS Y CONCEPTOS EMPLEADOS

8 9 . + Para trascender las fronteras de los idiomas, el Origami tiene una metodología de símbolos y Bases
que permiten el plegado de los diferentes modelos sin necesidad de intérpretes o métodos
complejos. Es así como pueden representarse los pasosmás complejos, 3D, etc. Sin esta simbología
no sería posible la idea de un Mundo de Origami Para Todos...

Los principales símbolos utilizados son:

Color arriba

Color abajo

Papel de un solo color

Pliegue Vuelto

Pliegue valle

Sujetar

Pliegue Monte

Repetir
Plegar y desplegar
Partes iguales
Marca

Girar

Rayos X

Dar la vuelta

Pliegue escalonado

Visión ampliada

Pliegue hundido

Visión...