Factorización, sistemas de ecuaciones lineales y integrales inmediatas.


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Factorización
En matemáticas, la factorización (o factoreo) es la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de multiplicación. Existen diferentes técnicas de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; elobjetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número ennúmeros primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de númerosenteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía asimétrica como el RSA.
 Por factor común
Para factorizar polinomios hay varios métodos:
Sacar factor común: Es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma, Así, lapropiedad distributiva dice: 
a.(x+y) = a.x + a.y
Cuando nos piden sacar factor común o simplemente factorizar y hay coeficientes con factores comunes, se saca el máximo común divisor de dichos coeficientes. Por ejemplo, si nos piden factorizar la expresión 36X2 - 12X3 +18X 
Sacamos el máximo común divisor a 36, 12 y 18= 6,
este 6 se coloca delante de los paréntesis, coloco la X por que lostres tiene X. Divido 36/6 =6, 12/6 =2, 18/6 =3 y estos resultados los coloco dentro de los paréntesis con la x restándole una, ejemplo 6x . 6x = 36X2, 6x . 2x2 = 12X3, 6X . 3 = 18X
6X (6X - 2X2 + 3)= 36X2 - 12X3 +18X 
Ejercicios:
3X2 - 6X + 9X4 = 3X (X - 2 + 3X3)
2X3 - 4/3X2 + 2X = 2X (X2 -2/3X + 1)
 Diferencia de cuadrados
Diferencia de cuadrados y binomios conjugados Se llama diferencia decuadrados a un binomio de la forma
a2 – b2 en donde a y b son números reales. Las siguientes expresiones son ejemplos de diferencias de cuadrados:
1) 25 – a2
2) m2 – n4
3) x2– 1 Se dice que dos binomios son conjugados si difieren sólo en un signo.
Ejemplos de binomios conjugados son:
1) a + b y a – b
2) 3 + 2n y 3 – 2n
3) – m + k y – m – k
Factorización de una diferencia decuadrados. La factorización de una diferencia de cuadrados es el producto de dos binomios conjugados
a2 – b2 = ( a + b ) (a – b )
Nótese que el término que cambia de signo en los binomios conjugados es el correspondiente al término que se resta en la diferencia de cuadrados
 Trinomio cuadrado perfecto
Un Trinomio Cuadrado Perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos que resultade elevar al cuadrado un binomio. Todo trinomio de la forma:

es un trinomio cuadrado perfecto ya que


Siendo la regla: Cualquier suma de binomios al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble del primer por el segundo término, más el cuadrado del segundo término. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientescondiciones presentadas:
1. El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable.
2. Dos de los términos son cuadrados perfectos.
3. El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás.
4. El primer y tercer término deben de tener el mismo signo
Un trinomio cuadrático general de la forma  es un TCP si se cumple que el discriminante es cero, es decir, que lacantidad  es siempre igual a . También se considera un trinomio cuadrado perfecto de la forma: , donde las mismas reglas explicadas anteriormente aplican.


Trinomio de la forma x²+ bx + c  signos iguales se buscan dos

Si los dos factores binomios tienen en el medio signos distintos se buscan dos...