Factorización

TEMA: FACTORIZACION

A continuación se dan algunas indicaciones de cómo factorizar algunos polinomios, léelas detenidamente y luego realiza la actividad propuesta, Puedes presentarla en grupos o individual

Factorizar un polinomio

Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran los números complejos . Existen métodos defactorización, para algunos casos especiales.
• Binomios
1. Diferencia de cuadrados
2. Suma o diferencia de cubos
• Trinomios
1. Trinomio cuadrado perfecto
2. Trinomio de la forma x²+bx+c
3. Trinomio de la forma ax²+bx+c

Caso I - Factor común

Este es el primer caso y se emplea para factorizar una expresión en la cual todos los términos tienen algo en común (puedeser un número, una letra, o la combinación de los dos).
Sacar el factor común es extraer la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes. Es decir,
Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una reglamuy sencilla que dice: Cuadrado del primer término más o menos cuadrado del segundo por el primero más cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales funcionan como el primer término, sabiendo esto, será sumamente sencillo resolver los factores comunes.

Factor común monomio

Factor común por agrupación de términos
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[pic]y si solo si elpolinomio es 0 y el tetranomio nos da x.

Factor común polinomio

Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.
un ejemplo:
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Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factorcomún. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:
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La respuesta es:
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En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:
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Se puede utilizar como:
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Entonces la respuesta es:
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Caso II - Factor común por agrupación de términos

Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debetener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos.
Un ejemplo numérico puede ser:
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entonces puedes agruparlos de la siguiente manera:
[pic]
Aplicamos el caso I (Factor común)
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[pic]

Caso III - Trinomio Cuadrado Perfecto

Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raícescuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un Trinomio Cuadrado Perfecto debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundotérmino, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.
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Ejemplo 1:
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Ejemplo 2:
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Ejemplo 3:
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Ejemplo 4:
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Organizando los términos tenemos
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Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separados por el signo del segundo término y elevando al cuadrado nosqueda:
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Al verificar que el doble producto del primero por el segundo término es -20xy determinamos que es correcta la solución. De no ser así, esta solución no aplicaría.

Caso IV - Diferencia de cuadrados

Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma...