Factorización

Factorización de diferencia de cuadrados
Se llama diferencia de cuadrados a un binomio de la forma
a2 – b2
En donde a y b son números reales. Las siguientes expresiones son ejemplos de diferenciasde cuadrados:
1) 25 –a2
2) M2-n4
3) X2 – 1
Se dice que dos binomios son conjugados si difieren sólo en un signo.
Ejemplos de binomios conjugados son:
1) a + b y a – b
2) 3 +2n y 3 – 2n
3) –m + k y –m – k
La factorización de una diferencia de cuadrados es el producto de dos binomios conjugados
a2 – b2 = (a + b) (a – b)
Nótese que el término que cambia designo en los binomios conjugados es el correspondiente al término que se resta en la diferencia de cuadrados.
Así, si se desea factorizar una diferencia de cuadrados debe obtenerse primero la raízcuadrada de cada término de la derecha y, posteriormente, construir con ellas el par de binomios conjugados necesarios para la factorización.
Ejemplo 1
Factorizar 36x2 – 9y4
Solución
El proceso sedescribe en las siguientes tablas:

Por lo tanto, 36x2 – 9y4 = (6x + 3y2) (6x – 3y2)
Factorización de un trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión algebraica de laforma
a2 + 2ab + b2
Para determinar si un trinomio es cuadrado perfecto se debe:
1.- identificar los dos términos que son cuadrados perfectos obteniéndoles su raíz cuadrada.
2.- El tercer términocorresponde al doble producto de la raíz cuadrada de los dos términos del punto anterior
Si se tiene al trinomio
a2 + 2ab + b2
Se identifican los dos términos que son cuadrados perfectos
a2 = a
b2= b
el tercer término corresponde al doble producto de las raíces de los dos anteriores.
Por lo tanto a2 + 2ab + b2 es un trinomio cuadrado perfecto.
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto:1. Se obtiene la raíz cuadrada de los términos que son cuadrados perfectos del trinomio.
2. Se anotan los dos términos anteriores como una suma algebraica elevada al cuadrado.
Lo anterior...