factorización

Como Aprendo Álgebra Adolfo Chapuz Benítez
Factorización.
6. Factorización.
Como bien sabes en la multiplicación existen los siguientes componentes:
1. Lo factores: Que son los números que semultiplican entre sí (pueden ser 2 o
más) y
2. El Producto: Es el resultado obtenido.
Identificamos estos elementos en los siguientes productos numéricos:
(4)(5)=20

Factores

Producto.

(3)(-6)(7)=-126Factores

Producto.

En el caso de expresiones algebraicas:

( x  y)( x  y)  x 2  y 2
Factores

Producto.

( x  6)( x  9)  x 2  3x  54
Factores

Producto.

(a  b)(1  b)(a 2  b)  ??
En el casodel producto de 2 expresiones matemáticas empezamos con los factores
y se realiza dicho producto, pero…
…en el proceso de factorizar o factorar se invierte el proceso:

Como Aprendo Álgebra AdolfoChapuz Benítez
Factorización.
Dado el producto, es decir el resultado, ahora debemos encontrar cuales son los
factores que al multiplicarlos nos regresa el resultado original.
Factorizar significa“descomponer” una expresión en factores, es decir, dada
una expresión algebraica lo que se pretende es encontrar aquellas expresiones
que multiplicadas nos dan como resultado la expresión dada alprincipio.

La IDEA usando ejemplos rápidos.
Ejemplo 1. Si tenemos la expresión cuadrática x 2  6 x  8 la pregunta es:
¿Qué expresiones tengo que multiplicar para qué el resultado sea x 2  6 x  8 ?
Larespuesta es: ( x  4) y ( x  2) , ya que ( x  4)( x  2)  x 2  2 x  4 x  8  x 2  6 x  8 .
¿Cómo le hice?...más adelante te daré el método exacto para hacerlo.
Ejemplo 2.
¿Cómo factorizamos y 2 6 y  9 ?
La respuesta es: y 2  6 y  9  ( y  3)( y  3)  ( y  3) 2 .
La factorización de y 2  6 y  9 (que es un trinomio cuadrado perfecto) da como
resultado ( y  3)( y  3) un binomiorepetido, es decir, un binomio al cuadrado

( y  3) 2 .
Así que hemos factorizado un trinomio cuadrado perfecto como un
binomio al cuadrado.

y 2  6 y  9  ( y  3) 2
Trinomio
Cuadrado
Perfecto...