Factorización

Realizado por: Robles Naranjo Allen
Resumen de Factorizaci´
on
Alguna vez ha visto algo que usted tiene en com´
un con otra persona, como por ejemplo: gustos
por la m´
usica, por la lectura, mismo color favorito y as´ı como otras infinidades de cosas. Esto es
un patr´on de repetitividad de una cualidad o caracter´ıstica, en matem´aticas podemos asimilarlo
como un factor com´
un. Pero ¿qu´e es unfactor com´
un?.
El factor com´
un es un m´etodo de fatorizaci´on del tema factorizaci´on de polinomios, as´ı de
esta forma, factorizaci´on es el m´etodo de descomponer un polinomio llev´andolo a uno equivalente escrito por factores, donde un factor es cada uno de los t´erminos de una multiplicaci´on.

Factor com´
un
El factor com´
un, es el factor literal y/o num´erico que se repite en CADAt´ermino de la expresi´on
que conforma dichos t´erminos.
Ejemplo:
x4 + x3 a − bx2
Como puede observar, el factor literal x se repite en cada t´ermino de la expresi´on, por ende
es un posible factor com´
un. Es importante resaltar que un factor com´
un puede ser el que la
persona desee “sacar”
LLam´emosle P (x) a la expresi´on x4 +x3 a−bx2 Si deseamos tener el factor com´
un x4 , dividimos
P (x) por elfactor com´
un x4 como sigue:
x4 x3 a bx2
+ 4 − 4
x4
x
x
Lo cual da como resultado
1 + x−1 a − bx−2
Debe de recordar como simplificar expresiones, por ejemplo, si se tiene
−

bx2
x2
=
−b
= −bx2−4 = −bx−2
x4
x4

Si existe un divisor en com´
un en los t´erminos, deber´a de sacar el m´aximo com´
un divisor, por
4
2
ejemplo si tenemos 8x + 4x :
Entonces el mcd (8, 4) = 4, y si adem´as sacamos el factorliteral x2 se tiene como resultado
8x4 + 4x2 = 4x2 x2 + 1
En la pr´actica, se realiza por est´andar, sacar a la(s) letra(s) con menor exponente (exponente
en valor absoluto) que se repite
De esta forma se obtienen los siguientes pasos:
Observar si existe un factor alfanum´erico que se repite en TODOS los t´erminos de la
expresi´on que la conforma
Tome como factor com´
un al factor compuesto porel mcd de los n´
umeros y la(s) letras
repetidas con el menor exponente (exponente evaluado en valor absoluto)

Realice la divisi´on y simplificaci´on de los t´erminos entre el factor com´
un (este ir´a dentro
del par´entesis)
Escriba el resultado de la siguiente forma:(factor com´
un)(resultado de la division de la
expresi´on entre el factor)
Ejemplo Factorice 7xn + 3n3 − 5n−1 + xn2
Primer pasoExiste una letra que se repite en TODAS las expresiones, esta es la n
Segundo paso El mcd (7, 3, −5, 1) = 1, adem´as, la letra con el exponente m´as peque˜
no
1
(evaluado con valor absoluto) es n
Tercer Paso
7xn 3n3 5n−1 xn2
+ 1 − 1 + 1 = 7xn1−1 + 3n3−1 − 5n−1−1 + xn2−1 = 7x + 3n2 − 5n−2 + xn
1
n
n
n
n
Cuarto Paso
7xn + 3n3 − 5n−1 + xn2 = n 7x + 3n2 − 5n−2 + xn

Factor por diferencia de cuadradosEn una expresi´on que se quiera realizar por este m´etodo, es claro que al tratarse de una diferencia se esta hablando de una sustracci´on o resta entre dos o m´as t´erminos, para nuestro
caso ser´a siempre de dos t´erminos; adem´as, como se menciona al cuadrado, las dos expresiones
siempre tendr´an exponentes PARES
Procedimiento:
Verificar que es una resta de dos t´erminos con exponentes parAplicar ra´ız cuadrada a los dos t´erminos
Escribir la factorizaci´on seg´
un la f´ormula notable siguiente donde m y n son exponentes
pares
am − b n =

√

am −

√
bn

√

am +

√

bn

Ejemplo Factorice −121n2 + 144x4
Primer paso Es una resta de dos t´erminos con exponentes pares pues se puede ver como
144x4 − 121n2
Segundo paso

√

144x4 = 12x2
√
121n2 = 11n

Tercer Paso
−121n2 + 144x4 = 144x4 − 121n2= 12x2 − 11n

12x2 + 11n

Factorizaci´
on por trinomio cuadrado perfecto
En este caso, lo que se tiene es un polinomio de tres t´erminos, donde dos t´erminos compondr´an
al otro t´ermino. Veamos
Procedimiento:
Verificar que es una expresi´on con tres t´erminos, m´ınimo con dos t´erminos con exponentes
par
Aplicar ra´ız cuadrada a los dos t´erminos con exponentes par (se debe de recordar la...