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Factorización
Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran los números complejos Existen métodos de factorización, para algunos casos especiales.

1 Diferencia de cuadrados 2 Suma o diferencia de cubos 3 Suma o diferencia de potencias impares iguales 3 Trinomio cuadrado perfecto 4 Trinomio de la forma x²+bx+c 5 Trinomio de laforma ax²+bx+c 6 Factor común 7 Triángulo de Pascal como guía para factorizar
Caso I - Factor común[editar]
Sacar el factor común es añadir el literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes. Tambien se puede describir como buscar el factor común entre los factores...


Factor común trinomio[editar]
Factor común por agrupación detérminos

 y si solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.
Factor común polinomio[editar]
Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.
un ejemplo:

Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio

La respuesta es:

Enalgunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:

Se puede utilizar como:

Entonces la respuesta es:

Caso II - Factor común por agrupación de términos[editar]
Para trabajar un polinomios por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos.
Un ejemplo numérico puede ser:

entonces puedesagruparlos de la siguiente manera:

Aplicamos el caso I (Factor común)


Ejercicio # 2 del algebra: am - bm + an - bn = (am-bm)+(an-bn) = m(a-b)+ n(a-b) =(a-b)(m+n)

Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separados por el signo del segundo término y elevando al cuadrado nos queda:

Al verificar que el doble producto del primero por el segundo términoes -20xy determinamos que es correcta la solución. De no ser así, esta solución no aplicaría.
Caso IV - Diferencia de cuadrados[editar]
Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b)(a+b), uno negativo y otro positivo.

O en una forma más general para exponentes pares:

Yutilizando una productoria podemos definir una factorización para cualquier exponente, el resultado nos da r+1 factores.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2: Supongamos cualquier r, r=2 para este ejemplo.



La factorización de la diferencia o resta de cuadrados consiste en obtener las raíz cuadrada de cada término y representar estas como el producto de binomios conjugados.'

Caso V - Trinomio cuadrado perfecto poradición y sustracción[editar]
Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante la suma para que sea el doble producto de sus raíces , el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie.




Nótese que los paréntesis en "(xy-xy)" están a modo de aclaración visual.


Caso VI - Trinomio de laforma x2 + bx + c[editar]
Se identifica por tener tres términos, hay una lateral con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado eltérmino del medio.
Ejemplo:

Ejemplo:

Caso VII - Suma o diferencia de potencias[editar]
La suma de dos números a la potencia n, an +bn se descompone en dos factores (siempre que n sea un número impar):
Quedando de la siguiente manera:

Ejemplo:

La diferencia también es factorizable y en este caso no importa si n es par o impar. Quedando de la siguiente manera:

Ejemplo:


Las diferencias, ya...