FACTORIZACI N DE POLINOMIOS
Páginas: 4 (949 palabras)
Publicado: 2 de junio de 2015
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
* ¿qué relación existe tre las raíces y la ordenada al origen?
Rta: las raíces siempre son divisoras del término independiente * Las técnicas que veremos para factorizar un polinomio son 4:
factor comúm
trinomio cuadrado perfecto
diferencia de cuadrados
achicamiento con Ruffini (siempre que las raíces sean enteras)
veremos las primer técnica: factor común
ejemplo:
ahora ustedes:
sacar factor común en los siguientes polinomios:
4
3
2
f(x)= 8x
– 24x
– 32x
+ 96x
5
4 6 7
g(x) = 41x
+105x
x
+x
4
3
5
2
h(x) = 54x
+45x
+9x+108x
8
7 9
6
5
l(x) = 7x
15x
+x
171x
270x
Trinomio cuadrado perfecto
Si llegamos a tener un trinomio podríamos aplicar esta técnica, solo que necesitamos que sea un cuadrado perfecto. Ejemplo:
2
2
f(x) = x
– 6x + 9, este resulta de desarrollar este binomio: (x3)
, entonces sabemos que
3 es raíz, es decir que si reemplazamos el 3 en x, nos da 0.
2
2 Otro ejemplo: f(x) = x
+ 25 + 10x resulta de desarrollar este binomio (x+5)
Obviamente si no nos sale sirve aplicar la fórmula resolvente:
*Combinación de las dos técnicas vistas*
A veces se puede dar que podamos usar factor común primero y luego trinomio
cuadrado perfecto. Un ejemplo:
5
3
4
3
f(x) = 4x
+ 64x
+ 32x
Sacamos primero factor común 4x
y nos queda
3
2
4x
(x
+ 16 + 8x) luego nos damos cuenta que lo que queda en el paréntesis es un
2
trinomio cuadrado perfecto que resulta de este binomio: (x+4)
. A si que factorizada
quedaría así:
3
2
f(x) = 4x
(x+4)
las raíces son 0 tres veces y 4 dos veces.
Otro ejemplo:
4
2
3
2
f(x) = x
+ 81x
+ 18x
sacamos factor común x
y queda:
2
2
f(x)= x
(x
+ 81 + 18x) y el paréntesis es un trinomio cuadrado perfecto que resulta de
2
este binomio: (x+4)
. Factorizada quedaría así:
2
2
f(x)= x
(x+4)
.
...
* ¿qué relación existe tre las raíces y la ordenada al origen?
Rta: las raíces siempre son divisoras del término independiente * Las técnicas que veremos para factorizar un polinomio son 4:
factor comúm
trinomio cuadrado perfecto
diferencia de cuadrados
achicamiento con Ruffini (siempre que las raíces sean enteras)
veremos las primer técnica: factor común
ejemplo:
ahora ustedes:
sacar factor común en los siguientes polinomios:
4
3
2
f(x)= 8x
– 24x
– 32x
+ 96x
5
4 6 7
g(x) = 41x
+105x
x
+x
4
3
5
2
h(x) = 54x
+45x
+9x+108x
8
7 9
6
5
l(x) = 7x
15x
+x
171x
270x
Trinomio cuadrado perfecto
Si llegamos a tener un trinomio podríamos aplicar esta técnica, solo que necesitamos que sea un cuadrado perfecto. Ejemplo:
2
2
f(x) = x
– 6x + 9, este resulta de desarrollar este binomio: (x3)
, entonces sabemos que
3 es raíz, es decir que si reemplazamos el 3 en x, nos da 0.
2
2 Otro ejemplo: f(x) = x
+ 25 + 10x resulta de desarrollar este binomio (x+5)
Obviamente si no nos sale sirve aplicar la fórmula resolvente:
*Combinación de las dos técnicas vistas*
A veces se puede dar que podamos usar factor común primero y luego trinomio
cuadrado perfecto. Un ejemplo:
5
3
4
3
f(x) = 4x
+ 64x
+ 32x
Sacamos primero factor común 4x
y nos queda
3
2
4x
(x
+ 16 + 8x) luego nos damos cuenta que lo que queda en el paréntesis es un
2
trinomio cuadrado perfecto que resulta de este binomio: (x+4)
. A si que factorizada
quedaría así:
3
2
f(x) = 4x
(x+4)
las raíces son 0 tres veces y 4 dos veces.
Otro ejemplo:
4
2
3
2
f(x) = x
+ 81x
+ 18x
sacamos factor común x
y queda:
2
2
f(x)= x
(x
+ 81 + 18x) y el paréntesis es un trinomio cuadrado perfecto que resulta de
2
este binomio: (x+4)
. Factorizada quedaría así:
2
2
f(x)= x
(x+4)
.
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