FACTORIZACI N LEX

α

α

a continuación, se saca las letras comunes afectadas por los menores exponentes (xayb), luego se
divide cada término del polinomio entre el factor
común monomio y los resultados se escribe dentro
del paréntesis.

om

F1

.b
lo

gs
po

t.c

A.2) FACTOR COMÚN POLINOMIO.

Cuando el factor común que aparece es un
polinomio.
Ejemplo: Factorizar:

SP

D

(A) FACTOR COMÚN

α

De dos o másexpresiones algebraicas, es la parte
numérica y/o literal que esté repetida en dichas
expresiones. El factor común puede ser de tres tipos:

IB

R

O

(a + 1)7 (a2 + 1)10 - (a + 1)5 (a2 + 1)11

w

w

.L

El factor común es (a + 1)5(a2 + 1)10, así:

w

(a + 1)7 (a2 + 1)10 - (a + 1)5 (a2 + 1)11

1) Factor común monomio

= (a + 1)5 (a2 + 1)10 [(a + 1)2 - (a2 + 1)]

2) Factor común polinomio
3) Factor comúnpor agrupación

efectuando:

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Es la operación que tiene por finalidad transformar
una expresión algebraica racional y entera en otra
equivalente, que sea igual al producto de sus factores
primos racionales y enteros. En general, factorizar
significa convertir una suma algebraica en un producto de factores.

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DEFINICIÓN.-

MÉTODOS PARA FACTORIZARwww.MATEMATICASW.blogspot.com

FACTORIZACIÓN

= (a + 1)5 (a2 + 1)10 [a2 + 2a + 1 - a2 - 1]
A.1) FACTOR COMÚN MONOMIO.

= (a + 1)5 (a2 + 1)10 (2a)

Cuando el factor común a todos los términos
del polinomio es un monomio.

Luego:

Ejemplo: Factorizar:

(a + 1)7 (a2 + 1)10 - (a + 1)5 (a2 + 1)11
= 2a(a + 1)5 (a2 + 1)10

72x2ayb + 48xa+1yb+1 + 24xay2b
El factor común es 24xayb, de esta manera:

A.3) FACTORCOMÚN POR AGRUPACIÓN.

72x2ayb + 48xa+1yb+1 + 24xay2b
= 24xayb (3xa + 2xy + yb)

Cuando no hay un factor común a todos los términos del polinomio.
Ejemplo: Factorizar

Explicación.- Para sacar el factor común monomio:
en primer lugar se saca el coeficiente común (24),

- 136 -

xm+n + ym+n + (xy)m + (xy)n

Á L G E B R A

Efectuando operaciones:

efectuando por Legendre:

xmxn + ymyn + xmym + xnyn

E= (x + y)7 (x - y)5 [4(x . y)]

No hay factor monomio ni polinomio, por lo
tanto se agrupa términos de 2 en 2:

finalmente:
E = 4xy(x + y)7 (x - y)5

(xmxn + xmym) + (ymyn + xnyn)
sacando factores comunes en cada paréntesis:

E = (x + 1)4 + (x + 2)3 +(x + 3)2 - 7(x + 2) + 2
xm(xn + ym) + yn (ym + xn)

Solución:

sacando el factor común binomio:

Haciendo x + 1 = a, se obtiene:

(xn + ym) (xm +yn)

E = a4 + (a + 1)3 + (a + 2)2 - 7(a + 1) + 2

EJERCICIOS RESUELTOS

operando:
E = a4 + a3 + 3a2 + 3a + 1 + a2
+ 4a + 4 - 7a -7 + 2

om

1.- Factorizar:
E = (x + 3)(x + 2)(x + 1) + (x + 2)(x + 1) + (x + 1)

gs
po

t.c

simplificando:

IB

R

efectuando:

.L

reponiendo el valor de a:

w

E = (x + 1)[x2 + 5x + 6 + x + 2 + 1]

w

w

E = (x + 1)2 [(x + 2)2 + (x + 1) + 4]

E = (x + 1)(x2 + 6x + 9)efectuando:

2

E = (x + 1)2 [x2 + 2x + 1 + x + 1 + 4]

2.- Factorizar:

E = (x + 1)2 (x2 + 3x + 6)

E = (x + y)9 (x - y)5 - (x2 - y2)7

4.- Factorizar:
E = xyyx + xy +xy+1 + yx+1

Solución:
Transformemos previamente:

Solución:
Agrupando en forma adecuada:

(x2 - y2)7 = [(x + y)(x - y)]7 = (x + y)7 (x - y)7

E = (xyyx + xy+1) + (yx+1 + xy)

De este modo:

extrayendo factor común en cadaagrupación:

E = (x + y)9 (x - y)5 - (x + y)7 (x - y)7

E = xy(yx + x) + y(yx + x)
7

5

extrayendo factor común (x + y) (x - y) :

el paréntesis es un factor común, luego:

E = (x + y)7 (x - y)5 [(x + y)2 - (x - y)2]

E = (yx + x) (xy + y)

- 137 -

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SP

E = a2(a2 + a + 4)

O

E = (x + 1) [(x + 3)(x + 2) + (x + 2) +1]

factorizando:

D

F1

Extrayendo factor común (x + 1)

E = a4 + a3 + 4a2www.librospdf1.blogspot.com

.b
lo

Solución:

E = (x + 1)(x + 3)

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3.- Factorizar:

(

α

))

7.- Factorizar:

α

E = 1 + xy + a(x + y) - (xy + 1)a - x - y

(

E = x6y + x4z3 - x6z + y6z - x4y2z - x2y5
––––– ––––
––––
- y4z3 + x2y4z
–––– –––––
––––––
Solución:

Solución:
Agrupando:
E =[(1 + xy) - (1 + xy)a] + [a(x + y) - (x + y)]

Agrupemos los que tienen igual...