FACTORIZACI N

FACTORIZACIÓN
En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloquesfundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

CASO I
FACTOR COMÚN
Este es el primer caso y se emplea para factorizar una expresión en la cual todos los términos tienen algo en común (puede ser un número, una letra, o la combinación de los dos).
Sacar el factor común es añadir el literal común de un polinomio, binomioo trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes. También se puede describir como buscar el factor común entre los factores.
Ejemplos:


9x3 - 6x2 + 12x5 - 18x7 = 3x2. (3x - 2 + 4x3 - 6x5)

FACTOR COMÚN TRINOMIO
Factor común por agrupación de términos

 y si solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.



CASO II
FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
Se llamafactor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.
Aquí utilizaremos el caso anterior, adicionando que uniremos los factores que se parezcan, es decir, los que tengan un factor común.
Ejemplos:
2ax+2bx-ay+5a-by+5b= (2ax-ay+5a)+ (2bx-by+5b) = a (2x-y+5)+ b(2x-y+5)= (2x-y+5) (a+b).
17ax – 17mx + 3ay- 3my + 7az – 7mz = a(17x +3y +7z) - m(17x + 3y +7z)
= (17x +3y +7z)(a – m)
m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2) = (x + 2)(m + 3) -1(x + 2) = (x + 2)[(m + 3) – 1]
= (x + 2)(m + 3 – 1)

CASO III
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Parasolucionar un Trinomio Cuadrado Perfecto debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.
Ejemplos:





CASO IV
DIFERENCIA DE CUADRADOSSe identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b)(a+b), uno negativo y otro positivo.
Ejemplos:
x2 - 9 = (x + 3).(x - 3)
x2 - y2 = (x + y).(x - y)
b2 - 1 = (b + 1).(b - 1)

CASO V
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Se identifica por tener tres términos, dos deellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante la suma para que sea el doble producto de sus raíces, el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie.
Ejemplos:
2. 3.

CASO VI
TRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx + c
Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de elloses el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio.
Ejemplos:

CASO VII
TRINOMIO DE LA FORMA ax2 + bx + c
En este caso se tienen 3 términos: El primertérmino tiene un coeficiente distinto de uno, la letra del segundo término tiene la mitad del exponente del término anterior y el tercer término es un término independiente, o sea sin una parte literal, así:

Para factorizar una expresión de esta forma, se multiplica la expresión por el coeficiente del primer término(4x2) :


Luego debemos encontrar dos números que multiplicados entre sí den como...