Factorizaci N

Factorización
En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloquesfundamentales», que recibe el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de números enteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados,el nivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía asimétrica como el RSA.
Casos de Factorización
Factor Común de Monomio
ab + ac + ad = a ( b + c + d ) 

Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un monomio. 

Procedimiento para factorizar 
1) Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primerfactor. 
2) Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.
Ejemplo: ¿cuál es el factor común monomio en 12x + 18y - 24z?
Entre los coeficientes es el 6, o sea, 6.2x + 6.3y - 6.4z = 6(2x + 3y - 4z)
Factor Común de Polinomio
Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión:
Ejemplo.
Factorizax(a + b) + y(a + b) =
Existe un factor común que es (a + b) = x(a + b) + y(a + b) =
= (a + b) (x + y)

Factor Común Por Agrupamiento
Se trata de extraer un doble factor común.
Ejemplo
Factoriza ap + bp + aq + bq
Se extrae factor común “p” de los dos primeros términos y “q” de los dos últimos
p (a + b) + q (a + b)
Se sacafactor común polinomio
(a + b) (p + q)
Trinomio cuadrado perfecto
Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.
Ejemplo

x2   -  10x   +   25 = (x - 5)2
x                   (-5)
       2.(-5).x 
        -10x
Diferencia de CuadradoPerfecto
Es la transformación de una expresión algebraica racional entera en el producto de sus factores racionales y enteros, primos entre sí.
Ejemplo:
Factorizar x2 - y2
Raíz cuadrada de x2 = x
Raíz cuadrada de y2 = y
x2 - y2 = (x + y)(x - y)



Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción
Existen algunos trinomios, en los cuales su primer y tercer términos son cuadrados perfectos(tienen raíz cuadrada exacta), pero su segundo términos no es el doble producto de sus raíces cuadradas.
Ejemplo: 
m4 + 6m2 + 25.
Para que m4 + 6m2 + 25, sea un trinomio cuadrado perfecto, el segundo término debe ser igual a 10m2. Por esto, se le debe sumar y restar al trinomio es 4m2, pues 6m2 + 4m2 = 10m2
Factorización De Un Trinomio de la Forma x2 + bx + c
El trinomio se descompone en dosfactores binomios cuyo primer término es la raíz cuadrada del primer término del trinomio, o sea “x”.
En el primer factor después de X, se escribe el signo del segundo término del trinomio, y en el segundo factor, después de X se escribe el signo que resulta de multiplicar los signos del segundo y tercer términos del trinomio.
Luego se buscan dos números cuya suma sea el coeficiente del segundotérmino y cuyo producto sea el tercer término del trinomio, estos son los términos independientes de los binomios.
Ejemplo:
Factorizar x2 + 4xy - 12y2
1º Hallar dos factores del primer término, o sea x2: x · x
2º Hallar los divisores de 12y2, estos pueden ser: 6y · -2y ó -6y · 2y
ó 4y · -3y ó -4y · 3y
ó 12y · -y ó -12y · y
pero la...