Factorizaci n

Teoría y Ejercicios de Factorización
Factorización
Es expresar un polinomio en una multiplicación de
factores primos.
Factor Primo
Polinomio que no se puede expresar como
multiplicación de 2factores.
Ejemplo: M(x)=x2-100 ; no es primo, ya que puede
expresarse como: P(x)= (x+10)(x-10).
Métodos de Factorización
Existen diversos métodos para factorizar,
trabajaremos todos los métodos con ejemplos:1) Factor Común
P = 3x3y3+4x2y4+3x4y5
El factor común es x2y3
P = x2y3(3x+4y+3x2y2)
M = (xy2)a2+(xy2)b2 + (xy2)c2
El factor común es (xy2)
M = (xy2)(a2+b2+c2)
2) Factor Común por Agrupación deTérminos
C = dx+cx+dy+cy
C = x(d+c) + y(d+c)
C = (d+c)(x+y)

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3) Diferencia de Cuadrados: a2-b2= (a+b)(a-b)
F = (x4-16) = (x2+4)(x2-4)= (x2+4)(x+2)(x-2)
4) Trinomio CuadradoPerfecto:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
D = (4x2-40xy+25y2) = (2x-5y)2
5) Suma o Diferencia de Cubos
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
M = (x6 - 64) = (x3- 8)(x3 + 8)
M = (x-2)(x2+2x+4)(x+2)(x2-2x+4)
6) Aspa Simple: ax2 + bx + c
2x2 - 8x + 8 = (2x - 4) (x - 2)
2x
-4 = - 4x
x
-2 = - 4x
- 8x
6x2 - 7x - 3 = (3x + 1)(2x - 3)
2x
-3 = - 9x
3x
+1 = + 2x
-7x

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7) Aspa Doble
El polinomio a factorizar, debe tener 6 términos,
sino hay que completar con ceros. Formas:
 ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f
2

2

15x + 14xy + 3y + 41x + 23y + 14= (5x+3y+2) (3x+y+7)
5x
3y
2
3x
y
7
5xy + 9xy = 14xy
21y + 2y = 23y
35x + 6x = 41x

 ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
4

3

2

2

2

5x + 22x + 21x + 16x + 6 = (5x + 2x + 3) (x + 4x + 2)
2
5x
2x
3
2
x
4x
23
3
3
20x + 2x = 22x
4x+12x=16x
2
2
2
El resultado del aspa más grande es: 10x + 3x = 13x ,
2
2
por lo que falta 8x para llegar a 21x .

8) Método de los Divisores Binomios

Utilizando el teorema delresto, sabemos que:
- Si P(x) es divisible por (x - a); entonces P(a) = 0.
- Si P(x) es divisible por (x + a); entonces P(-a) = 0.
Para hallar los valores de "a", hay que tomar en
cuenta los...