Factorizacio

En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomioconjugados (a - b)(a + b).

La factorización de enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental del álgebra.
Contenido
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* 1 Factorizar un polinomio
o 1.1 Caso I - Factor común
+ 1.1.1 Factor común monomio
+ 1.1.2 Factor comúnpolinomio
o 1.2 Caso II - Factor común por agrupación de términos
o 1.3 Caso III - Cuadrado Perfecto (C.P.)
o 1.4 Caso IV - Diferencia de cuadrados
o 1.5 Caso V - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
o 1.6 Caso VI - Trinomio de la forma x2 + bx + c
o 1.7 Caso VII - Suma o diferencia de potencias a la n
o1.8 Caso VIII - Trinomio de la forma ax2 + bx + c
o 1.9 Caso IX - Cubo perfecto de Tetranomios
* 2 Véase también
* 3 Enlaces externos

Factorizar un polinomio [editar]

Antes que nada, hay que decir que no todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran los números complejos sí se puede. Existen métodos de factorización, para algunos casosespeciales.

* Binomios

1. Diferencia de cuadrados
2. Suma o diferencia de cubos
3. Suma o diferencia de potencias impares iguales

* Trinomios

1. Trinomio cuadrado perfecto
2. Trinomio de la forma x²+bx+c
3. Trinomio de la forma ax²+bx+c

* Polinomios

1. Factor común

Caso I - Factor común [editar]

Sacar el factor común es añadir la literalcomún de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.
Factor común monomio [editar]

Factor común por agrupación de términos

ab + ac + ad = a ( b + c + d) \,
ax + bx + ay + by = a (x+y) + b (x+y) = (x+y)(a + b ) \,si y solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.

Factor común polinomio [editar]

Primero hay quedeterminar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.

un ejemplo:

5x^2(x-y) + 3x(x-y) +7(x-y) \,

Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda delpolinomio original, es decir:

(5x^2 + 3x +7) \,

La respuesta es:

(x -y)(5x^2 + 3x +7) \,

En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:

5a^2(3a+b) +3a +b \,

Se puede utilizar como:

5a^2(3a+b) + 1(3a+b) \,

Entonces la respuesta es:

(3a+b) (5a^2+1) \,

Caso II - Factor común por agrupación de términos [editar]

Para trabajar un polinomio poragrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos.

Un ejemplo numérico puede ser:

2y + 2j +3xy + 3xj\,

entonces puedes agruparlos de la siguiente manera:

= (2y+2j)+(3xy+3xj)\,

Aplicamos el primer caso (Factor común)

= 2(y+j)+3x(y+j)\,

= (2+3x)(y+j)\,

Caso III -Cuadrado Perfecto (C.P.) [editar]

Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un T.C.P. debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y...