Factorizacion Con Ejercicios

Factorización Nivel 1° MEDIO

Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como productor de dos o más factores, según la expresión algebraica esta se puede factorizar de distintaforma:

Expresión algebraica
I.

factorizamos factorizamos

Producto

Factor común. Consiste en determinar el factor común de una expresión algebraica, eligiendo el máximo común divisor entretodos los términos de la expresión algebraica, así por ejemplo: 1. 2. 3. 4a2b + 8a3 = 4a2 (b +2a) 3x3 – 6x6 + 12x12 = 3x3 ( 1 – 2x3 + 6x9 ) 100m2n3p – 150mn2p2 + 50mn2p2 = 50mn2p(2mn – 3p + p)Ejercicios: I. Factoriza las siguientes expresiones: 1. 2. 3. 4. 5. 3amn – 75 mn = 14f11 + 7f10 –28 f13 = 39a20b10 + 26a40b30 = 28ax+1 +26ax+2 – 3ax +3 = 24x2ay4b – 36x6ay8b + 12x2ay3b =


II.Factorización por agrupación de términos. Consiste en factorizar una expresión algebraica que tiene por factor común otra expresión algebraica de más de un término, así por ejemplo:

1. 2. 3.

x( a + b) –y(a + b) = (a + b) (x – y) p(q + r) + q + r = (q + r) (p + 1) 3a2 – 6ab + 4a – 8b = 3a(a –2b) + 4(a –2b) = (a –2b)(3a +4)

Ejercicios: I. Factoriza las siguientes expresiones: 1. x2 + xy + xz +yz =2. 2a+ 2b + 4a2 +4ab = 3. 1 + a + 3ab + 3b = 4. x3 + x2 + x + 1 = 5. m2n3 – a4 + m2n3x3 – a4x3 –3m2n3x + 3a4x =

III. Factorización diferencias de cuadrados.

Sabemos que (a + b) (a –b) = a2 – b2a2 – b2 = (a + b) (a – b)

Así por ejemplo:

1.

m4 – n12
2(a+b)

=

(m2 + n6) (m2 – n6)

2. a2x – b36y 3. m

= (ax + b18y) (ax – b18y)

– 1 = ( ma+b + 1) (ma+b + 1)

Ejercicios:I. Factoriza las siguientes expresiones: 1. a88 – b44 =

2. 169x28 – 196y26 = 3. 1 – 6 4. 5. =

P2p – q4q = – 0.0025




Trinomio cuadrado perfecto a2 ± 2ab + b2 Sabemos que (a + b)2 = a2 +2ab + b2 y (a – b)2 = a2 – 2ab +b2

Si aplicamos simetría de la igualdad a estas expresiones:

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

y

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Quedan los trinomios factorizados 4a2...