Factorizacion con juego de factores

FACTORIZACIÓN
con Juego de Factores

Hemos visto que la multiplicación:

( x + 1)( x + 3 )
la podemos representar por:

x + 4x + 3
Donde el color azul indica que el termino representado porla figura es positivo. Recordemos que los términos negativos son representados por figuras de color rojo.

2

Entonces si los dos factores contienen términos negativos Como por ejemplo:

(x −3 )(x − 2)
Se representa por:

x 2 − 5x + 6

OBSERVACION: Las figuras frente a las que tienen el mismo color (rojo), son de color azul. ¿Por qué?

Si los factores tienen términos con signosdistintos. Como por ejemplo:

( x + 5 )( x − 2 )
Se representa por:

x 2 + 3x − 10
OBSERVACION: De las figuras que representan a la x hay rojas y azules. Cada roja elimina una azul, pero como haymás azules, las 3 que quedan son de este color.

¿Y cuando había más xs rojas? Como por ejemplo en el caso contrario al anterior, es decir:

( x − 5 )( x + 2 )
Que se representa por:

x − 3x −10
OBSERVACION: • Si las figuras rojas, que representan a la x, son más numerosas que las azules entonces las figuras remanentes son rojas. • Las figuras (cuadrados) que representan a las unidadessiempre son rojas (cuando los binomios que se multiplican tienen distinto signo).

2

BUENO AHORA VAMOS A HACER ESTO MISMO, PERO ¡AL REVÉS!

¿CÓMO?

Vamos a empezar por el resultado final (eltrinomio) para determinar los binomios (con un término común) que multiplicados dan como resultado ese trinomio. Por ejemplo:

x + 7 x + 12
Con estas figuras se debe completar un rectángulo.Conviene empezar con el cuadrado (que representa a x2) y los cuadrados que presentan a las unidades. Estos últimos deben formar un rectángulo de manera que las figuras que representan a la x se puedandistribuir equitativamente entre las filas y columnas del rectángulo formado por las unidades. Es decir:

2

Las figuras a distribuir son: 1°se distribuyen x2 y las unidades:

2°completar el...