Factorizacion De Binomios

FACTORIZACIÒN DE UN BINOMIO
* Diferencia de cuadrados
Es la resta de dos números o monomios elevados al cuadrado.
EJ.
a) 64−x2
RTA: (8−x)(8+x)
b) x2−(x+1)2
RTA: (x−x−1)(x+x+1)* Suma de cubos
Es el producto de dos factores: el primer factor formado por la suma de los términos y el segundo factor formado por el cuadrado de la primer término, menos el producto de los dostérminos más el cuadrado del segundo término.
EJ.
a3+ b3=
RTA: (a + b)(a2 - ab + b2)
 
* Diferencia de cubos
Es el producto de dos factores: donde el primer factor lo forma ladiferencia de los términos; y el segundo factor por la suma del cuadrado del primer término por el producto de los dos términos, más el cuadrado del segundo término.
EJ.
Ejemplos:
 

x3+y3=(x-y)(x2+xy +y2)

* Suma de binomios con exponente impar.
La suma de dos potencias con el mismo exponente n impar se descompone en la suma de las bases.
EJ.

a5 + b5 = (a + b)(a4 - a3b + a2b2 -ab3 + b4)

a7 +b7 = (a + b) (a6 - a5b + a4b2 - a3b3 + a2b4 - ab5 + b6).

* Diferencias de potencias de binomios con exponente impar.
La diferencia de dos potencias con el mismo exponente nimpar se descompone en la resta de las bases. Se multiplica por  un polinomio homogéneo de grado n - 1 con coeficientes positivos.
EJ.
1. . x5- 32
=x5 - 25
=(x - 2)(x4 + x3. 2 + x2 • 22 + x . 23 + 24)
= (x - 2)(x4 + 2x3 + 4x2+ 8x 4- 16).
2. 243x5 - 1
  =(3x)5- 1 
  =(3x -  1)(81x4 + 27x3 + 9x2 + 3x + 1).
* Suma de potencias conexponente par
La suma de potencias de exponente par es descomponible en factores (con coeficientes racionales) cuando los exponentes contienen el mismo factor impar, en cuyo caso dicha suma puedeexpresarse como suma de potencias con el mismo exponente impar. Se aplica la regla similar a la de la suma de potencias de exponente impar.
EJ.
1. x6 + y6
(x2)3 + (y2)3
(x2 + y2)(x4...