Factorizacion de polinomios

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS



Para factorizar polinomios hay varios métodos:



Sacar factor común: Es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma, Así, lapropiedad distributiva dice:




Pues bien, si nos piden factorizar la expresión , basta aplicar la propiedad distributiva y decir que





Cuando nos piden sacar factor común osimplemente factorizar y hay coeficientes con factores comunes, se saca el máximo común divisor de dichos coeficientes. Por ejemplo, si nos piden factorizar la expresión , será



donde 6 es el máximocomún divisor de 36, 12 y 18

Para comprobar si la factorización se ha hecho correctamente, basta efectuar la multiplicación, aplicando la propiedad distributiva de la parte derecha de la igualdad,y nos tiene que dar la parte izquierda.



Otro ejemplo: Factorizar


¡Atención a cuando sacamos un sumando completo!, dentro del paréntesis hay que poner un uno. Tener en cuenta que sihubiéramos puesto y quiero comprobar si está bien, multiplico y me da pero no como me tendría que haber dado.

Sin embargo si efectúo


Otros ejemplos:





Si se trata de unadiferencia de cuadrados: Es igual a suma por diferencia.
Se basa en la siguiente fórmula





Pero aplicada al revés, o sea que si me dicen que factorice escribo



Otros ejemplos defactorización por este método:





Si se trata de un trinomio cuadrado perfecto: Es igual al cuadrado de un binomio
Se basa en las siguientes fórmulas



y


Así si nos dicen quefactoricemos: , basta aplicar la fórmula anterior y escribir que





Otros ejemplos de factorización por este método:





Si se trata de un trinomio de segundo grado: O sea un polinomiode este tipo
, siendo a, b y c números



Se iguala el trinomio a cero , se resuelve la ecuación , y si tiene dos soluciones distintas, y se aplica la siguiente fórmula:


Veamos un...