Factorizacion De Polinomios

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
Hemos visto el problema de encontrar el producto, dados los factores. La factorización es
encontrar los factores, dado el producto.
Se llaman factores de una expresiónalgebraica aquellos que multiplicados entre sí dan
como resultado la primera expresión.
Ejemplo: sí; (x 2)(x 3) x2 5x 6 + + = + +
Tenemos que, x + 2 y (x + 3) son factores de x2 5x 6 + + , asípues, factorizar una expresión
algebraica es convertirla en el producto indicado.
Existen diversos procedimientos para descomponer en factores un producto, los
mencionaremos, sin perjuicio de que enalgunos casos podamos combinar dos o más de estos
procedimientos.
1. FACTORIZACIÓN POR FACTOR COMÚN.
Cuando en los diversos términos de un polinomio participa un mismo factor, se dice que se
le sacacomo factor común, para lo cual, se escribe e inmediatamente, después, dentro de
un paréntesis se anotan los cocientes que resulten de dividir cada uno de los términos del
polinomio entre el factorcomún.
Ejemplos:
Factorizar los siguientes polinomios:
a) a2 2a a(a 2) + = +
b) 10b 30ab2 10b(1 3ab) + = +
c) 10a2 5a 15a3 5a(2a 1 3a2 ) + + = + +
d) 5a3b2 x 15a 4bx 2 35a2b2 x4 y5 5a2bx(ab 3a2x 7bx 3y5 ) + - = + -
e) 12a2b3 30a 3b2 18ab4 42a 4b 6ab(2ab2 5a2b 3b3 7a3 ) - + - = - + -
f) 15a2 x2 30a2 x3 105a 2x4 75a 2 x5 15a 2x2 (1 2x 7x 2 5x3 ) - + - = - + -
g) 44axn 22a2bx n 1 66a3 xn 222axn ( 2 abx 3a2 x2 ) - + + - + = - + -
h) xm+nyn - x2nym+n - xny2m = xny(xmyn-1 - xnym+n-1 - y2m-1 )
ÁLGEBRA: NIVEL MEDIO SUPERIOR FATORIZACIÓN DE POLINIMIOS
AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTEMURILLO
EDICIÓN: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS
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2. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES.
Como su nombre lo indica consiste en aplicar los productos notables ya conocidos.
a). Factorización de unadiferencia de cuadros.
Se sabe que: a2 b 2 (a b)(a b) - = + - ; por lo tanto una diferencia de cuadrados, es igual al
producto de dos binomios conjugados.
Ejemplos:
1) 9x2 4y4 (3x 2y2 )(3x 2y2 ) -...