Factorizacion De Polinomios

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS Y.
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE CUALQUIER GRADO

CONCEPTO DE RAIZ O CERO DE UN POLINOMIO:
Un número cualquiera “a” es raíz de un polinomio P(x) si P(a) = 0, es decir, si el valor numérico del polinomio para x = a es cero. Este valor numérico de P(a) se calcula sustituyendo la variable x por el valor de a en todo el polinomio y efectuando los cálculosnecesarios.
Se suele decir, también, que el polinomio P(x) se anula para x = a.
Si a es una raíz del polinomio P(x), entonces P(x) es divisible por x - a, pues el resto de dividir P(x) entre x - a es cero.
Por tanto, podemos escribir que P(x) = (x - a).P1(x) y si P(x) es de grado n, entonces P1(x) es de grado n - 1. De este modo se puede ir descomponiendo P(x) en factores.
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOSDado un polinomio de grado n con coeficientes enteros factorizar dicho polinomio, calculando las raíces del mismo.

A continuación te recordaremos una serie de fórmulas que te ayudaron en octavo grado a factorizar polinomios de segundo grado y que ahora debes de nuevo utilizar con frecuencia.

I.- FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS DE SEGUNDO GRADO

Caso 1: FACTOR COMÚN MONÓMICOPolinomios de la forma:
Aquí el factor común monómico es A ya que se repite en los tres términos del polinomio a factorizar.
Cuando todos los términos del polinomio tienen un factor común, se escribe este factor como coeficiente de un paréntesis y dentro del paréntesis se escriben los cocientes que resultan de dividir cada término del polinomio entre el factor común.
Nota: El factorcomún se obtiene buscando el m.c.d de los números y en la parte literal se toma la(s) letra(s) repetida(s) con su menor exponente.
Ejemplo: Factorizar el polinomio P(x)=
Aquí el factor común es , y el polinomio factorizado será . ()
Si tienes alguna duda consulta con tu profesora.

Caso 2: FACTOR COMUN POLINÓMICO:
Polinomios de la forma
Aquí en factor común polinómico es (P +Q)
Cuandotodos los términos del polinomio tienen un factor común polinómico, se escribe este factor como coeficiente de un paréntesis y dentro del paréntesis se escriben los cocientes que resultan de dividir cada término del polinomio entre el factor común.

Ejemplo: Factorizar el polinomio P(x)=
Aquí el factor común es(x+y), y el polinomio factorizado será (x+y). (6+b)
Si tienes alguna duda consultacon tu profesora.

Caso 3: FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

Se aplica cuando todos los términos del polinomio no tienen un factor común único, pero sí asociamos algunos de ellos si podemos hallar un factor común para cada asociación, luego se escribe este factor como coeficiente de cada paréntesis y colocamos dentro de otros paréntesis los cocientes que resultan de dividir cadatérmino del polinomio entre cada factor común. Luego si se puede de nuevo se saca factor común como en el caso anterior.
Ejemplo:
Factoriza el polinomio P(x)=mx +my +nx + ny
Solución: Asociamos convenientemente resulta (mx +my) +(nx + ny)
Sacamos factor común en cada paréntesis m (x+y) + n (x+y)
Vuelvo a sacar factor común (x+y), resulta (x + y ) . (m + n )
Y ese es elpolinomio factorizado.

Caso 4: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Debe cumplirse que el trinomio para que sea cuadrado perfecto está ordenado con relación a una letra o variable y el primero y el tercer término tienen raíz cuadrada exacta y el término central es igual al doble del producto de esas raíces.

Ojo: ERROR
Para resolverlo debemos sacar la raíz cuadrada al primer término, más raízcuadrada del tercer término. Todo elevado al cuadrado

Ojo: ERROR
Para resolverlo debemos sacar raíz cuadrada al primer término, menos la raíz cuadrada del tercer término. Todo elevado al cuadrado.

Caso 5.- DIFERENCIA DE CUADRADOS

Se resuelve extrayendo la raíz cuadrada del minuendo y del sustraendo y se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por su diferencia.
Ejemplos: a) =...