Factorizacion De Polinomios

Factor Común Monomio
Es el monomio que está contenido en todos los términos del polinomio considerado, está formado por el
M.C.D.de los coeficientes y letras comunes elevadas a su menor exponente:
 Ejemplo N° 1: ¿Cuál es el factor común monomio en 12x + 18y - 24z?

M.C.D= (12, 18, 24)= 6

Entre los coeficientes es el factor común ( 6 ),
6·2x + 6·3y - 6· 4z = 6(2x + 3y - 4z )
FACTOR COMUNPOLINOMIO: Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión: EJEMPLO N° 1. Factoriza
x(a + b ) + y( a + b ) = factor común es (a + b )
x(a + b ) + y( a + b )
( a + b )( x + y )
Factorcomún por agrupación de términosSe llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupocomo factor común, quedando así una multiplicación de polinomios.
Ejemplos
2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b =
(2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b ) =:
a( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 ) =
( 2x -y +5 )(a+ b)
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
Se  denominan diferencias de cuadrados perfectos, ya quelos términos que lo forman tienen raíz cuadrada exacta. La diferencia de cuadrados perfectos sefactoriza como el producto de dos binomios, uno como suma y otro como resta. Los términos de estos binomios son las raíces cuadradas de cada uno de los términos de la diferencia planteada al principio. Ejemplo: Factorizar  x2 - y2 
 Raíz cuadrada de  x2  = x
Raíz cuadrada de  y2  = y
 x2 - y2  = (x + y)(x - y)
 
Trinomio cuadrado perfecto
es un polinomio de tres términos que resulta de elevaral cuadrado un binomio. Todo trinomio de la forma:

es un trinomio cuadrado perfecto ya que


Siendo la regla: Cualquier suma de binomios al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble del...