Factorizacion por agrupamiento

Factorización por agrupación
Dado un polinomio en el cual no existe un factor común no constante a todos los sumandos que lo componen, en algunos casos es posible obtener la factorización dedicho polinomio, realizando una "agrupación conveniente" de aquellos sumandos que poseen un factor común.
Ejemplo:
Solución:
a.







Por lo que:   
 
b.









Por lo que:   3.9.5. Por Agrupación.
Podemos utilizar la propiedad distributiva para factorizar algunos polinomios con cuatro términos. Consideremos . No hay ningún factor diferente de 1. Sin embargo podemosfactorizar a  y por separado:
          
Por lo tanto . Podemos utilizar la propiedad distributiva una vez más y sacamos el factor común: x+1

Este método se llama factorización por grupos (opor agrupación). No todas las expresiones con cuatro términos se pueden factorizar con este método.
 
EJEMPLO:

 
EJEMPLO:
Factorizar


Esta técnica nos permite factorizar expresiones quetienen cuatro términos o más aplicando la agrupación de términos en dos o más grupos. Luego se factoriza cada grupo, con el objetivo de encontrar un factor común en cada uno de ellos que se puedafactorizar. Finalmente se utilizan los criterios de factorización de bimonios y trinomios, para terminar el proceso.


Ejemplos
Ejemplo 1. Factorice completamentex3 -8 x2 +2x-16

Solución 
Paso 1.Agrupar los términos en una manera que cada grupo se puede factorizar y cada elemento pertenece a un grupo. En este caso, agrupar el primero con el segundo término y el tercero con el cuartotérmino( x3 -8 x2 )+(2x-16)


Paso 2. En cada Grupo, factorizar la expresión.
Expresion
Expresion Factorizada
x3 -8 x2
x2 (x-8)
8 x -16
2 (x-8)


Paso 3. Usar el factor común en las expresionesfactorizadas de la tabla anterior para factorizar la expresión.( x 3 -8 x 2 ) +(2x-16) = x2 (x-8) + 2(x-8) = (x-8) ( x 2 + 2)
El proceso termina, porque los dos factores son irreducibles. ...