Factorizacion Terminnos Semejantes

Caso II - Factor común por agrupación de términos
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos característicaslas que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos.
Un ejemplo numérico puede ser:

entonces puedes agruparlos de la siguiente manera:Aplicamos el caso I (Factor común)



1) Se trata de agrupar con la finalidad de obtener en primer lugar un factor común monomio y comoconsecuencia un factor común polinomio.
2) Factorizar ax + bx + aw + bw
3) Agrupamos (ax + bx) + (aw + bw)
4) Factor común en cada binomio: x(a + b) + w(a + b)
5)Factor común polinomio: (a + b)
6) x(a + b) + w(a + b)

2) Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundofactor.
Luego se divide ----------------------- = x + w
(a + b)
Entonces: ax + bx + aw + bw = (a + b)(x + w)

Ejemplos
2): Factorizar 2x2 - 4xy + 4x - 8yAgrupamos ( 2x2 - 4xy ) + ( 4x - 8y )
Factor común en cada binomio: 2x(x - 2y) + 4(x - 2y)
Factor común polinomio: (x - 2y)
2x(x - 2y) + 4(x - 2y)Luego se divide -------------------------- = 2x + 4
(x - 2y)
Entonces: 2x2 - 4xy + 4x - 8y = (x - 2y)(2x + 4)

3) Factorizar 2m+n + 8m+n + 2m8m + 2n8nAgrupamos ( 2m+n + 2m8m ) + ( 8m+n + 2n8n )
Factor común en cada binomio: 2m( 2n + 8m ) + 8n( 8m + 2n )
Factor común polinomio: ( 2n + 8m )
2m( 2n + 8m )+ 8n( 8m + 2n )
Luego se divide ------------------------------------ = 2m + 8n
( 2n + 8m )
Entonces: 2m+n + 8m+n + 2m8m + 2n8n = ( 2n + 8m )(2m + 8n)