Factorizacion

PROBLEMAS RESUELTOS CASO I cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común CASO II factor comun por agrupación de terminos CASO III trinomio cuadrado perfecto CASO IV Diferencia de cuadrados perfectos CASO V Trinomio cuadrado perfecto por adicion y sustraccion CASO VI Trinomio de la forma x2 + bx + c

Algebra Baldor

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Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia 2010

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FACTORIZACION CASO 1 (Pág. 144 Baldor). CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN a) Factor común monomio Problema 1. Descomponer en factores a2 + 2a a2 y 2a contienen el factor común que es a. Escribimos el factorcomún “a” como coeficiente de un paréntesis. Dentro del paréntesis escribimos los cocientes de dividir; a2 ÷ a = a y 2a ÷ a = 2 y tendremos: a2 + 2ª = a (a + 2) Problema 2. Descomponer 10b – 30 ab2 Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos 10 por que siempre se saca el mayor factor común. De las letras, el único factor común es b por que esta en los dos términos de laexpresión dada y la tomamos con su menor exponente b. El factor común es 10b. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los cocientes de dividir 10b ÷ 10b = 1 y -30ab2 ÷ 10b = - 3ab y tendremos: 10b – 30 ab2 = 10 (1 - 3ab) Problema 3. Descomponer m (x + 2) + x + 2 Esta expresión podemos escribirla; m (x + 2) + (x + 2) = m (x + 2) + 1 (x + 2) Factor común (x + 2). Tendremos; m (x+ 2) + 1 (x + 2) = (x + 2) (m+1)

Problema 4. Descomponer a (x + 1) – x – 1 Introduciendo los dos últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-) se tiene: a (x + 1) – x – 1 = a (x + 1) – (x + 1) a (x + 1) – x – 1 = a (x + 1) – 1(x + 1) Factor común (x + 1). Tendremos; a (x + 1) – x – 1 = (x + 1) (a - 1) Problema 5. Factorar 2x (x + y + z) – x – y – z Introduciendo los tres últimostérminos en un paréntesis precedido del signo (-) se tiene: 2x (x + y + z) – x – y – z = 2x (x + y + z) – (x + y + z) 2x (x + y + z) – x – y – z = 2x (x + y + z) – 1(x + y + z) Factor común (x + y + z). Tendremos;

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2x (x + y + z) – x – y – z = (x + y + z) (2x - 1) Problema 6. Factorar (x - a) (y + 2) + b(y + 2) Factor común (y + 2). Dividiendo los dos términos de la expresión dada entre (y +2) tenemos:

(x - a )(y + 2) = (x - a) (y + 2 )

y

b (y + 2 ) =b (y + 2 )

Luego: (x - a) (y + 2) + b(y + 2) = (y + 2) (x – a + b) Problema 7. Descomponer (x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) Factor común (x - 1). Dividiendo los dos términos de la expresión dada entre (x - 1) tenemos:

(x + 2)(x - 1) = (x + 2) (x - 1)
Luego:

y

- (x - 1)(x - 3) = - (x - 3) (x - 1)

(x+ 2) (x – 1) –(x – 1) (x – 3) = (x – 1) [ (x + 2) – (x – 3)] (x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = (x – 1) [ x + 2 – x + 3] (x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = (x – 1) [ 2 + 3] (x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = (x – 1) [ 5] (x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = 5 (x – 1) Problema 8. Factorar x (a – 1) + y (a – 1) – a + 1 Introduciendo los dos últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-) se tiene: x (a –1) + y (a – 1) – a + 1 = x (a – 1) + y (a – 1) – (a – 1) x (a – 1) + y (a – 1) – a + 1 = x (a – 1) + y (a – 1) – 1(a – 1) Factor común (a - 1). Tendremos; x (a – 1) + y (a – 1) – a + 1 = (a – 1) (x + y - 1) CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN EJERCICIO # 89 Pagina 145 Problema 89.1 Algebra Baldor (Pagina 145) Descomponer a2 + ab a2 y ab contienen el factor común que es“a“. Escribimos el factor común “a“ como coeficiente de un paréntesis. Dentro del paréntesis escribimos los cocientes de dividir; a2 ÷ a = a y ab ÷ a = b y tendremos: a2 + ab = a (a + b) Problema 89.3 Algebra Baldor (Pagina 145) Descomponer x2 + x x2 y x contienen el factor común que es “x“.

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Escribimos el factor común “x“ como coeficiente de un paréntesis. Dentro del paréntesis...