Factorizacion

LECTURA Nº 6: LA FACTORIZACIÓN COMO HERRAMIENTA DE SIMPLIFICACIÓN

El procedimiento contrario al producto notable es la factorización, el cual es un proceso que consiste en transformar una expresión algebraica en un producto o multiplicación. Cuando un número o cualquier otra expresión no pueden descomponerse en factores, se dice que es un número primo.
En las operaciones aritméticasy algebraicas se utiliza mucho el procedimiento de la factorización como herramienta, para simplificar y resolver los ejercicios con menor dificultad y mayor rapidez.
Por ejemplo:
Aritméticamente:




En el álgebra:





Cada fracción algebraica está compuesta por expresiones llamadas polinomios, que para factorizarlos se debe tener en cuentaalgunas reglas, un ejemplo de ello es la expresión , que representa un trinomio de cuadrado perfecto. Para factorizar este tipo de expresión primero se debe estar familiarizado con ella, pues existen muchos casos de factorización para ciertos tipos de polinomios.

LECTURA Nº 7: ¿CÓMO COMPLETAR CUADRADOS?

Fueron primero los griegos, y luego los árabes, los que utilizaron métodos geométricospara dar con la solución de muchos de los problemas que hoy en día se resuelven mediante la simbología algebraica. Por ejemplo, Mohammed al-Khowarizmi propuso, hacia el año 825, un método geométrico para obtener una solución positiva de una ecuación cuadrática.
De acuerdo con lo que él proponía, para resolver la ecuación , se siguen los siguientes pasos:
Suponemos que es una suma de áreas,la cual nos da 33 unidades cuadradas, observemos el gráfico:



Luego,



Entonces, al construir cuatro rectángulos, se forma un área entre todos ello que está representada por:


El área total de los rectángulos, más el área del cuadrado resultaEntonces, entre los cuatro cuadritos se tiene un área igual a 4 ∙ 4 = 16 unidades cuadradas, lo que indica que el cuadrado mayor tiene un área de: 33 + 16 = 49
Luego,
Tenemos un cuadrado cuyos lados miden (2 + x + 2) = x + 4 por lo que el área sería:
Largo . ancho = (x + 4).(x + 4) = (x + 4)2Pero ya se conoce el área total que es 49 unidades cuadradas
Entonces:
(x + 4)2 = 49 donde despejando el cuadrado nos queda:

x + 4 = 7
x = 7 – 4
x = 3

Entonces, volviendo al problema original, el área del cuadrado de lado x es igual a: 3 . 3 = 9 unidades cuadradas

LECTURA Nº 8: MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN

La operación de descomponer en factores los productos notables,también se llama “Factorización”. Es el proceso inverso al desarrollo de los productos notables.
Para factorizar polinomios hay varios métodos:
FACTOR COMÚN
Consiste en transformar la expresión dada en un producto, donde uno de los factores es común entre los términos y el otro se obtiene al dividir cada término de la expresión original entre el factor común.
Ejemplo Nº 1: 12x + 3Descomponemos el número 12 en dos factores y observamos que el 3 es común en los dos términos.

Multiplicamos y dividimos toda la expresión por el factor común

Efectuamos el cociente de cada término entre en factor común

Esta es la expresión ya factorizada
Cuando nos piden sacar factor común o simplemente factorizar y hay coeficientes con factores comunes, se saca el máximo común divisorde dichos coeficientes.
Ejemplo Nº 2: factorizar el polinomio


Ordenamos y calculamos el máximo común divisor entre los coeficientes de cada término,
mcd(36,12,18) = 6


Como la variable x es común en los tres términos, multiplicamos el mcd por la x elevada a la menor potencia que aparezca. En este caso es elevada a la 1 (6x)

Multiplicamos y dividimos toda la expresión por...