Factorizacion

Estos son los productos notables, que más se usan y son para factorizar.

1. Binomio de Suma al Cuadrado

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2. Binomio Diferencia al Cuadrado

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

3. Diferencia de Cuadrados

(a + b) (a - b) = a2 - b2

4. Binomio Suma al Cubo

( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3

= a3 + b3 + 3 ab (a + b)

5 Binomio Diferencia al Cubo

( a - b )3= a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3

6 Suma de dos Cubos

a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)
Lo que debes hacer, es aprenderte de memoria, estos productos notables o factorización y compáralos con tus ejercicios, de esa manera se le quedara, pues a mi me funciono, en mis viejas épocas de antaño.
Estos son los casos más comunes de Factorización:
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➊ Factorizar unMonomio:

En este busca los factores en los que se puede descomponer el término

15ab = 3 * 5 a b

➋ Factor Común Monomio:

En este caso busca algún factor que se repita en ambos términos

Como puedes ver la literal (a) esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común

a² + 2a = a (a + 2)

➌ Factor Común Polinomio:

En este caso en ambos términos tu factor que serepite es
(a + b), entonces lo puedes escribir de como el factor del otro binomio

x (a + b) + m (a + b) = (x + m) ( a + b)

➍ Factor Común por Agrupación de Términos:

ax + bx + ay + by =

[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) =

(x + y)(a + b)

➎ Trinomio Cuadrado Perfecto m² + 2m + 1

Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:

El Cuadrado del 1erTermino + 2 Veces el 1ro por el 2do + el Cuadrado del 2do

a² + 2ab + b² = (a + b)² TCP

Factorar: m² +2m +1 Checa la regla anterior si cumple será un TCP

m² +2m +1 = (m + 1)² TCP si cumple

➏ Diferencia de Cuadrados: a² - b²

De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados

a² - b² = (a - b) (a + b)

4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)
➐ Caso Especial de Diferencia deCuadrados Perfectos:

Factorar (a + b)² - c²

(a + b)² - c² =

[(a + b) + c] [(a + b) - c] =

(a + b + c) (a + b – c)

➑ Trinomio de la Forma; x² + bx + c

Factorar x² + 7x + 12

Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me den 12

4 + 3 = 7

4 x 3 = 12

Entonces los acomodas como factores de la ecuación cuadrática

(x + 4)(x + 3) que seria los mismo despejandoa x:

x = - 4
x = - 3

➒ Trinomio de la Forma; ax² + bx + c

Factorizar 6x² - x - 2

Mira:

1ro) multiplica los términos de los extremos de tu trinomio (6x²) (-2) = -12x²

2do) Basándote en el coeficiente del segundo termino (-x) = -1 y en el resultado del 1er paso, vamos a buscar 2 numero que sumados me den (-1) y multiplicados me den (-12x²)

3ro) esos números son (-4x) y (3x),sumados, me dan (-1) y multiplicados me dan (-12x²)

4to) ahora acomoda dentro de un paréntesis el 1er termino de tu trinomio con el 1er factor encontrado (-4), (6x² - 4x)

5to) acomoda el 2do factor encontrado (-3x) con el 3er termino de tu trinomio (-2); (3x-2)

6to) acomoda los 2 términos nuevos (6x² - 4x) + (3x-2), encuentra algún termino común en cada uno

2x (3x - 2) + 1(3x-2), lostérminos comunes ponlos en otro paréntesis y elimina un termino de los 2 que tienes (3x-2),

Este será tu Factorización (2x+1)(3x-2),

➓ Suma o Diferencia de Cubos: a³ + b³

Suma de Cubos:
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a³ + b³ = (a + b) (a² - 2ab + b²)

Se resuelve de la siguiente manera

El binomio de la suma de las raíces de ambos términos

El cuadrado del 1er termino, - el doble del producto de los2 términos + el cuadrado del 2do termino

Diferencia de Cubos:
▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀
a³ - b³ = (a - b) (a² + 2ab + b²)

Se resuelve de la siguiente manera

El binomio de la resta de las raíces de ambos términos

El cuadrado del 1er termino, + el doble del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
 
Para factorizar polinomios hay varios métodos:
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