Factorizacion

1.- FACTORIZACION DE POLINOMIOS QUE PRESENTAN UN :
FACTOR COMUN MONOMIO

METODO :

1) IDENTIFICAR LA LETRA O LETRAS COMUNES

2) EXTRAER LA LETRA O LETRAS COMUNES, CON SU MENOR
EXPONENTE

3) EN CASO DE TENER COEFICIENTES NUMERICOS SE EXTRAERA AQUEL QUE SEA EL M.C.D. DE TODOS LOS
COEFICIENTES.

4) LOS FACTORES EXTRAIDOS SE REUNIRAN, COMO TALES,
YMULTIPLICARAN A UN “FACTOR POLINOMIO” TAL QUE
AL EFECTUAR LA MULTIPLICACION PERMITA REPRODUCIR LA EXPRSION ORIGINAL.

5) COMPROBAR QUE LA FACTORIZACION ESTE REALIZADA CORRECTAMENTE AL EFECTUAR EL PRODUCTO, DEBIENDOSE DE REPRODUCIR LA EXPRESION ORIGINAL.

EJEMPLO 1 :

FACTORIZAR 12 a2b3c – 8 a4b5c + 4 a3b2e
1) a , b

2) a2 ,b2

3) 4

4) 4 a2b2 ( , - ,+ )

5) 4 a2b2 ( 3bc – 2 a2b3d + ae ) = 12 a2b3c – 8 a4b5c + 4 a3b2e

2.- FACTORIZACION DE POLINOMIOS QUE PRESENTAN UNA:
DIFERENCIA DE CUADRADOS

METODO :

1) IDENTIFICAR QUE EXISTAN DOS TERMINOS

2) VERIFICAR QUE AMBOS SE ESTEN RESTANDO

3) EXTRAER RAIZ CUADRADA A AMBOS TERMINOS

4) FORMAR UNA DIFERENCIA CON LAS RAICESOBTENIDAS

5) MULTIPLICAR LA DIFERENCIA OBTENIDA POR SU CONJUGADO.

6) COMPROBAR.

EJEMPLO 1 .- FACTORIZAR : 4X2 – 16

1) SI EXISTEN DOS TERMINOS

2) SI SE ESTAN RESTANDO

3) AMBOS TIENEN RAIZ CUADRADA 4X2 = 2X 16 = 4

4) ( 2X – 4 )

5) (2X – 4 ) ( 2X + 4 )

6) (2X – 4 ) ( 2X + 4 ) = 4X2 – 16

EJEMPLO2.- FACTORIZAR X2 – 9

1) SI EXISTEN DOS TERMINOS
2) SI SE ESTAN RESTANDO
3) AMBOS TIENEN RAIZ CUADRADA [pic] [pic]
4) ( X – 3 )
5) ( X – 3 ) ( X + 3 )
6) ( X – 3 ) ( X + 3 ) = x 2 - 9

EJEMPLO 3.- FACTORIZAR - 100 + 49 R2

1) SI EXISTEN DOS TERMINOS
2) SI SE ESTAN RESTANDO
3) AMBOS TIENEN RAIZ CUADRADA [pic] [pic]
4)(7R – 10 )
5) ( 7R – 10 ) ( 7R + 10 )
6) ( 7R – 10 ) ( 7R + 10 ) = 49R2 - 100

EJERCICIOS PARA REALIZAR .

1) 9X2 – 64 2) -25 + X6

3) -121 + Y8 4) 81X2 – 36 Y12

3.- FACTORIZACION DE UN :
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

1) VERFICAR QUE EXISTAN TRES TERMINOS.
2) ORDENARLOS.
3) OBTENER RAIZ CUADRADA DEL 1º Y 3º DE LOS TERMINOS.
4) MULTIPLICAR LAS RAICESOBTENIDAS POR DOS
5) COMPARAR EL PRODUCTO OBTENIDO CON EL TERMINO
LINEAL, SI SON IGUALES ESTAMOS ANTE UN T.C. P.
6) FORMAR UN BINOMIO CON LAS RAICES OBTENIDAS
7) COLOCAR ,AL BINOMIO, EL SIGNO DEL TERMINO LINEAL.
8) MULTIPLICAR EL BINOMIO POR SI MISMO.
9) COMPROBAR.

EJEMPLO 1: FACTORIZAR : 4 + 4X2 + 8X

1) SI EXISTEN TRES TERMINOS
2) 4X2 + 8X + 43)[pic] ; [pic]
4) 2 ( 2X) (2) = 8X
5) ES IDENTICO AL TERMINO LINEAL [pic] ES T.C.P
6) ( 2X 2)
7) (2X + 2)
8) (2X + 2) ( 2X + 2 )
9) (2X + 2) ( 2X + 2 ) = 4X2 + 8X + 4

EJEMPLO 2 : FACTORIZAR 6X + 9 + X2

1) SI TIENE TRES TERMINOS
2) X2 + 6X + 9
3) [pic] ; [pic]
4) 2(X)(3) = 6X
5) SI ES IDENTICO AL TERMINOLINEAL[pic]ES T.C.P.
6) ( X 3 )
7) ( X + 3)
8) ( X + 3) ( X + 3)
9) ( X + 3)( X + 3) = X2 + 6X + 9

EJEMPLO 3. FACTORIZAR 16 a2 + 56 ab + 49 b2

1) SI TIENE TRES TERMINOS
2) 16 a2 + 56 ab + 49 b2
3)[pic] ; [pic]
4) 2 ( 4a) (7b)= 56 ab
5) SI ES IDENTICO AL TERMINO LINEAL [pic]ES T.C.P.
6) (4a 7b)
7) (4 a + 7 b )
8) (4 a + 7b ) (4 a + 7 b )
9) (4 a + 7 b ) (4 a + 7 b )=16 a2 + 28 ab + 28 ab + 49 b2 =
16 a2 + 56ab + 49 b2

EJERCICIOS

1) P2 + 8PQ + 16 Q2 2) 4X2 + 4 + 8X
3) 25 X6 + 40 X3 Z9 + 16Z18 4) 4Y2 + 36 X2 + 24XY

4.- FACTORIZACION DE TRINOMIOS DE LA FORMA :
X2 + BX + C

METODO :

1) VERIFICAR QUE SEA TRINOMIO

2) ORDENAR EL TRINOMIO

3) OBTENER LA RAIZ CUADRADA...