Factorizacion

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¿Cómo desarrollar algebraicas?

y

factorizar

expresiones

Prof. Jean-Pierre Marcaillou

OBJETIVOS: La calculadora CASIO ClassPad 330 dispone de los comandos [expand], [factor], [rfactor], [factorOut] y [collect] del submenú desplegable Transformación del menú Acción para desarrollar y factorizar expresiones algebraicas, ecuaciones, inecuaciones en el conjunto de los númerosreales y los números complejos. CONCEPTOS, SIMBOLOGÍA Y FÓRMULAS: Expresión algebraica: Es una expresión en la cual aparecen: Números (enteros naturales, enteros relativos, racionales, irracionales) Variables (letras del alfabeto) Símbolos de instrucciones (operaciones +, −, ×, ÷ ; funciones inversa, potencia, radicales) Signos de agrupación: paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { }. y que setransforma en un número cuando todas las variables que aparecen en ellas son sustituidas por números. Factorizar una expresión algebraica: Es transformarla de manera que la última instrucción de su esquema sea una multiplicación, un cuadrado o una potencia con exponente entero positivo. Una expresión algebraica está factorizada por completo si cada factor algebraico es un factor primo, es decir, admitecomo únicos divisores sobre el conjunto de los enteros el mismo y el valor 1. Desarrollar una expresión algebraica: Es la operación inversa de la factorización. Supresión de los signos de agrupación: 1. Al suprimir los signos de agrupación precedidos del signo + se conserva el mismo signo que tengan cada una de las cantidades que se hallan dentro de ellos. 2. Al suprimir los signos de agrupaciónprecedidos del signo – se cambia el signo que tengan cada una de las cantidades que se hallan dentro de ellos. 3. Los signos de agrupación se eliminan desde los más internos hacia los más externos. Introducción de cantidades dentro de signos de agrupación: 1. 2. Para introducir cantidades dentro de signos de agrupación precedidos del signo +, se conserva a cada una de las cantidades su mismo signo.Para introducir cantidades dentro de signos de agrupación precedidos del signo –, se cambia el signo a cada una de las cantidades.

Divisor (de): Se dice que un número a es un divisor de un número b si y sólo si existe un número n tal que b = na . Múltiplo (de): Se dice un número a es un múltiplo de un número b si y sólo si existe un número n tal que a = nb . Máximo común divisor (MCD): Es elmayor de los divisores comunes a varios números. La regla práctica para calcularlo es la siguiente: 1. Descompone los números en producto de factores primos. 2. Considera los factores comunes con su menor exponente. 3. Multiplica esos factores. 1

Mínimo común múltiplo (MCM): Es el menor de los múltiplos comunes a varios números. La regla práctica para calcularlo es la siguiente: 1. Descompone losnúmeros en producto de factores primos. 2. Considera los factores comunes y no comunes con su mayor exponente. 3. Multiplica esos factores. Productos notables: Son identidades que, debido a la frecuencia con la cual aparecen en los cálculos algebraicos, se realizan en forma directa, mediante la aplicación de mecanismos preestablecidos. Se presentan a continuación los productos notables máscomunes: FACTORIZACIÓN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

xy + yz = x(y + z) x 2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) abx2 + (ad + cb)x + cd = (ax + c)(bx + d) x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 x2 − 2xy + y 2 = (x − y)2 x2 − y 2 = (x − y)(x + y) x3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y3 = (x + y)3 x3 − 3x2 y + 3xy2 − y3 = (x − y)3 x3 − y3 = (x − y)(x 2 + xy + y2 ) x3 + y3 = (x + y)(x 2 − xy + y 2 ) DESARROLLO

Procedimiento para factorizaruna expresión algebraica: PASO 1: Extrae todos los monomios que sean comunes a todos los términos. PASO 2: Agrupa todos los términos por parejas y extrae los monomios comunes de cada par de términos. PASO 3: Agrupa todos los términos con la finalidad de hacer aparecer productos notables como los mencionados en la tabla anterior en 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10. PASO 4: Escribe la expresión algebraica...