factorizacion

20/08/13

Factorización - Wikiversidad

Factorización
De Wikiversidad
Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran
los números complejos. Existen métodos de factorización, para algunos casos especiales.
Binomios
1. Diferencia de cuadrados
2. Suma o diferencia de cubos
3. Suma o diferencia de potencias impares igualesTrinomios
1. Trinomio cuadrado perfecto
2. Trinomio de la forma x²+bx+c
3. Trinomio de la forma ax²+bx+c
Polinomios
1. Factor común
2. Triángulo de Pascal como guía para factorizar

Caso I - Factor común
Sacar el factor común es añadir el literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el
divisor común de sus coeficientes.

Factor común monomio
Factor comúnpor agrupación de términos
y si solo si el polinomio es
0 y el tetranomio nos da x.
Factor común polinomio
Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor
exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.
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un ejemplo:

Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor
será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:

La respuesta es:

En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:

Se puede utilizar como:

Entonces la respuesta es:

Caso II - Factor común por agrupación detérminos
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que
se repiten. Se identifica porque es un número par de términos.
Un ejemplo numérico puede ser:

entonces puedes agruparlos de la siguiente manera:

Aplicamos el caso I (Factor común)

Caso III - Trinomio Cuadrado Perfecto

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Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al
doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un Trinomio Cuadrado Perfecto debemos
reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la
raízcuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que
acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

Organizando los términos tenemos

Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separados por el signo delsegundo término y elevando al cuadrado nos queda:

Al verificar que el doble producto del primero por el segundo término es -20xy determinamos que es correcta la
solución. De no ser así, esta solución no aplicaría.

Caso IV - Diferencia de cuadrados
Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de
dos paréntesis, (parecido a losproductos de la forma (a-b)(a+b), uno negativo y otro positivo.

O en una forma más general para exponentes pares:

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Y utilizando una productoria podemos definir una factorización para cualquier exponente, el resultado nos da r+1
factores.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2: Supongamos cualquier r, r=2 paraeste ejemplo.

La factorización de la diferencia o resta de cuadrados consiste en obtener las raíz cuadrada de cada
término y representar estas como el producto de binomios conjugados.

Caso V - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo
mediante la suma para que sea...