Factorizacion

FACTORIZACIÓN MEDIANTE EL MÉTODO DE EVALUACIÓN

Este método de factorización es aplicado para polinomios que tienen cuatro o más términos. El método utilizado es por la regla de Ruffini (divisiónsintética) con el objetivo de encontrar un cociente (factor) que al multiplicarse por el divisor (factor) dé, como producto, el dividendo (polinomio a factorizar). Para cumplir con lo anterior esnecesario observar que el residuo debe ser cero, (o sea división exacta).
Antes de dar ejemplos aclaremos varios conceptos que se trabajan conjuntamente en este tema; tales como:
* Raíces de unpolinomio.
* Regla de los signos de Descartes.
* Teorema del factor.
* Condición necesaria de divisibilidad.
* Método de evaluación.

Raíces de un polinomio
La raíz de un polinomio esun número tal que hace que el polinomio valga cero. Es decir que, cuando resolvamos un polinomio a cero, las soluciones son las raíces del polinomio.

EJEMPLO
Sea el polinomio
Cuando igualamosa cero y lo resolvemos tenemos:

Puesto que y son soluciones de entonces y . Decimos entonces que y son raíces del polinomio .

Regla de los signos de Descartes

Rene Descartes (elmismo del plano cartesiano) encontró un método para indicar el número de raíces positivas o negativas en un polinomio, que dice:
* El número de raíces positivas es igual al número de variaciones(cambios del signo de un término al siguiente) de o es menor que este número en un número par.

* El número de raíces negativas es igual al número de variaciones de o es menor que este número enun número par.
EJEMPLO
3 cambios o variaciones
( 2 cambios )


POSITIVOS | NEGATIVOS | IMAGINARIOS |
3 | 2 | 0 |
1 | 2 | 2 |
3 | 0 | 2 |
1 | 0 | 4|

La regla de los signos de Descartes nos dice de acuerdo con la tabla anterior que la ecuación tiene por lo menos 1 raíz positiva y máximo 3, y que, o tiene 2 raíces negativas o no tiene...