Factorizacion

TALLER DE ALGEBRA Y TRIGONOMETRÍA

JAQUELIN MEJIA
YEISER MERCADO
RUBEN VALLEJO

Licenciado
TOMAS SUAREZ PEREZ

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
INGENIERIA DE SISTEMAS 1B
CERETE – CORDOBA
2012Resuelve los siguientes ejercicios aplicando la expresión:
(a + b)2 = a2 + ab + b2

a) (3x + 2xy)2 = 9x2 + 12x2y + 4x2y2
b) ( xy +

yz2)2 =

x2y2 +

xy2z2 +

y2z4

c) (5m3 + 3n5)2 =125m6 + 45m3n5 + 9n10
De acuerdo con: (a - b)2 = a2 – 2ab + b2 resuelve

a) (7x – 6xy)2 = 49x2 - 84x2y + 36x2y2
b) ( xy -

yz2)2 =

x2y2 -

xy2z2 + y2z4

c) (2m3 - 35)2 = 4m6 – 140m3 + 1225De acuerdo con: (a + b)(a - b) = a2 – b2 resuelve
a) (3mn + 2xy)(3mn – 2xy) = (3mn)2 – (2mn)2
b) ( x + xy)( x - xy) = ( x)2 – ( xy)2
c) (5x3y3/2 + 3y2z3/4)(5x3y3/2 – 3y2z3/4) = (5x3y3/2)2 –(3y2z3/4)2

Resuelve por simple inspección:
a) (3x + 2xy)3 = (3x)3 + 3(3x)2(2xy) + 3(3x)(2xy)2 + (2xy)3
= 27x3 + 3(9x2)(2xy) + 3(3x)(4x2y2) + 8x3y3
= 27x3 + 54x3y + 36x3y2 + 8x3y3

b) ( xy + yz2)3 = (xy)3 + 3( xy)2( yz2) + 3( xy)( yz2)2 + ( yz2)3
=

x3y3 + 3(

=

x3y3 +

x2y2)( yz2) + 3( xy)( y2z4) +
x2y3z2 +

xy3z4 +

y3z6

c) (5m3 + 3n5)3 = (5m3)3 + 3(5m3)2(3n5) + 3(5m3)(3n5)2 +(3n5)3
= 125m9 + 3(25m6)(3n5) + 3(5m3)(9n10) + 27n15
= 125m9 + 225m6n5 + 135m3n10 + 27n15

y3z6

Expresar los siguientes polinomios como productos:
a) 3x3 - 12x = 3x(x2 - 4)
= 3x(x2 - 22)
=3x(x - 2)(x + 2)

b) 6x6 - 54x2 = 6x2(x4 - 9)
= 6x2(x2 - 3)( x2 - 3)

c) x3 - x2 + x - 1 = (x3 – x2)+(x - 1)
= x2(x - 1)+(x - 1)
= (x - 1)(x2 + 1)

d) 3x3 - 6x2 - 3x + 6 =
=
=
=
=(3x3 – 6x2) – (3x - 6)
3x2(x - 2) – 3(x - 2)
(x - 2)(3x2 - 3)
(x - 2). 3(x2 - 1)
3(x - 2)(x - 1)(x + 1)

e) 4x2 + 4x + 1 = 22x2 + 2 . 2x + 1
= (2x2) + 2(2x) + 1
= (2x + 1)2
= (2x + 1)(2x + 1)f) 3x6 - 12x5 + 9x4 - 3x2 + 12x - 9 =
=
=
=
=
=

(3x6 – 12x5 + 9x4) – (3x2 – 12x - 9)
3x4(x2 – 4x + 3) – 3(x2 – 4x + 9)
(x2 – 4x + 3)(3x4 - 3)
(x2 – 4x + 3) . 3 (x4 - 1)
(x2 – 4x + 3). 3...