factorizacion

3.9. FACTORIZACIÓN
Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.
La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.
Se llaman factores odivisores de una expresión algebraica, a los términos que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.
 
Factorización



Multiplicación
 
Al factorizar una expresión, escribimos la expresión como un producto de sus factores. Supongamos que tenemos dos números 3 y 5 y se pide que los multipliquemos, escribiremos . En el proceso inverso, tenemos el producto 15 y se nos pideque lo factoricemos; entonces tendremos 
 
Al factorizar el número 20, tendremos  o .
 
Advierte que  y  no están factorizados por completo. Contienen factores que no son números primos. Los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, etc. Puesto que ninguna de esas factorizaciones está completa, notamos que en la primera factorización , de modo que  mientras que la segunda factorización , demodo que , en cualquier caso la factorización completa para 20 es .
 
De ahora en adelante cuando digamos factorizar un número, queremos decir factorizarlo por completo. Además se supone que los factores numéricos son números primos. De esta manera no factorizamos 20 como .
Con estos preliminares fuera del camino, ahora podemos factorizar algunas expresiones algebraicas.
 
3.9.1. Factorcomún.
Para comenzar, comparemos las multiplicaciones con los factores y veamos si podemos descubrir un patrón.

 
Usan la propiedad distributiva. Cuando multiplicamos, tenemos que: . Cuando factorizamos .
 
Para factorizar un binomio, debemos hallar un factor (en este caso a) que sea común a todos los términos. El primer paso para tener una expresión completamente factorizada es seleccionar elmáximo factor común, . Aquí tenemos como hacerlo:
 
Máximo factor común (MFC).- El término , es el MFC de un polinomio sí:
1. a es el máximo entero que divide cada uno de los coeficientes del polinomio, y
2. n es el mínimo exponente de x en todos los términos del polinomio.
 
De este modo para factorizar , podríamos escribir  
Pero no está factorizado por completo por que  puede factorizarseaún más. Aquí el mayor entero que divide a 16 y 8 es 6, y el mínimo exponente de x en todos los términos es . De esta manera la factorización completa es . Donde  es el MFC.
 
EJEMPLO:
Factorizar  
 
EJEMPLO:
Factorizar  
EJEMPLO:
Factorizar  
 
EJEMPLO:
Factorizar  
 
EJEMPLO:
Factorizar  
 
EJEMPLO:
Factorizar  
 
EJEMPLO:
Factorizar  

3.9.2. Diferencia de cuadrados.
Aquítenemos un producto notable  podemos utilizar esta relación para factorizar una diferencia de cuadrados. 
 
EJEMPLO:
Factorizar  
 
EJEMPLO:
Factorizar 
 
EJEMPLO:
Factorizar 

Cómo calcular la superficie del área de un prisma rectangular
Área = 2ab + 2bc + 2acÁrea = 2B + PH
Creado por Oscar Avila, Ebanda, Maluniu
Un prisma rectangular es un nombre elegante para un objeto de 6 ladosque es muy común -  una caja. Piensa en un ladrillo, o en una caja de zapatos, y sabrás exactamente que es un prisma rectangular. Este artículo te mostrará cómo puedes calcular el área de esta forma.


editarMétodo 1 de 2: Área = 2ab + 2bc + 2ac
1.
1
Entiende que es un prisma rectangular. Cuando veas los ejemplos de abajo, verás que tienen 6 lados en total. Cada lado es exactamente igual allado opuesto, así que básicamente, solo hay 3 rectángulos básicos con los que lidiar. Si simplemente encuentras el área de 3 rectángulos, y los sumas, y luego multiplicas por 2, tendrás el área total. Empecemos.
Nuestra caja de ejemplo es 4 pulgadas de ancho (a) por 5 pulgadas de largo (b) y 3 pulgadas de alto (c).
2.
2
Aprende la formula. Para calcular el área de un prisma rectangular,...