Factorizacion

FACTORIZACIÓN


Factorización por factor común

Esta será la primera factorización que se aplique a cualquier expresión algebraica de acuerdo a lo siguiente:
1. Se observa si la expresión algebraica cuenta con un término común, en el caso de las letras se toman las literales comunes con menor exponente, en el caso de los números se obtiene el máximo común divisor, de esta manera obtenemosel término o factor común recordando que este deberá ser direfente a uno.
2. Una vez encontrando el término común se busca el otro factor el cual es el resultado de la división de la expresión entre el término común.
3. Se establece con dichos factores la factorización.

Ejemplos

1) [pic]

Factorización

❖ Literales (términos comunes con menor exponente) : [pic]
❖ Números máximo comúndivisor: 2

[pic]
[pic]



2) [pic]

Factorización

❖ No hay literal común
❖ Máximo común divisor =1

Factorización diferente a 1
Si w igual a uno se debe buscar otra factorización.

Ejercicio

a) [pic]


[pic]

[pic]



b) [pic]


[pic]


[pic]


c) [pic]

[pic]


[pic]






d) [pic]


25=52, 45=32*5, 35=7*5


[pic][pic]


Factorización por agrupación o asociación

Esta factorización se puede aplicar siempre y cuando el número de términos de la expresión algebraica sea un número tal que se puedan formar parejas.

Procedimiento

1. Se agrupan las parejas que tienen factor común
2. Cada pareja se factoriza por el método del factor común, de tal manera que los términos que resulten dentro de losparéntesis deberán ser iguales de lo contrario se tendrá que buscar otra combinación.
3. La factorización se obtiene con el producto de los términos que quedaron dentro del paréntesis por los factores comunes que resultaron en la aplicación del primer método.

Ejemplo

1)
[pic]

iguales
[pic]

Comprobación
[pic]


2)
[pic]


3)
[pic]

Ejercicio

a)
[pic]


b)
[pic]c)
[pic]


d)
[pic]


e)
[pic]







|a2 |- |b2 |= |(a + b)(a - b) |
|[pic]|  |[pic]| | | |
|a |  |b | | | |


En una diferencia de dos cuadrados perfectos.
Procedimiento para factorizar
|1) |Se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados perfectos.|
|2) |Se forma un producto de la suma de las raíces multiplicada por la diferencia de ellas. |


[pic]
Ejemplo 1: Factorizar 16x2 - 1
La raíz cuadrada de : 16x2 es 4x
La raíz cuadrada de : 1 es 1
|Luego |16x2 - 1 |= |(4x + 1)(4x - 1) |


[pic]
Ejemplo 2: Factorizar 4x2 - 81y4
La raíz cuadradade : 4x2 es 2x
La raíz cuadrada de : 81y4 es 9y2
|Luego |4x2 - 81y4 |= |(2x + 9y2)(2x - 9y2) |


[pic]
Ejemplo 3: Factorizar 100a2b4c8 - 169d10e14
La raíz cuadrada de : 100a2b4c8 es 10ab2c4
La raíz cuadrada de : 169d10e14 es 13d5e7
|Luego |100a2b4c8 - 169d10e14 |= |(10ab2c4 + 13d5e7)(10ab2c4 - 13d5e7) |



| |x2 | |4y2n |  |
|Ejemplo 4: Factorizar |--- |- |----- |= |
|  |25 |  |81 |  |

|  |  |  |  |
|  |x2 |  |x |
|La raíz cuadrada de : |-- |es |- |
|  |25 |  |5 |

| |  |  |  |
|  |4y2n |  |2yn |
|La raíz cuadrada de : |------ |es |- |
|  |81 |  |9 |
|  |  |  |  |

|  |x2 | |4y2n |  |  |x |  |2yn |  |x |
|  |25|  |81 |  |...