Factorizacion

UNEFA –C.I.N.U. Matemáticas
LA FACTORIZACIÓN COMO HERRAMIENTA PARA LA SIMPLIFICACIÓN DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
Material adaptado con fines instruccionales por Teresa Gómez, de: Ochoa, A., González N., Lorenzo J. y
Gómez T. (2008) Fundamentos de Matemáticas, Unidad 2: Expresiones Algebraicas, CIU 2008, UNEFA,
Caracas.

En el presente trabajo, se brinda una presentación a un nivelelemental y completo de
los métodos de factorización. En esta lectura trataremos algunos métodos de
factorización: Factor común, Diferencia de cuadrados, Factorizando trinomios.
En álgebra, la factorización consiste en expresar un objeto o un número, como producto o
resultado de otros más pequeños (factores).

Este es un proceso básico en el desarrollo de las habilidades matemáticas, con el cual
selogran simplificar ecuaciones y/o expresiones de alta dificultad. Para entender este
proceso, se deben tener presente los conceptos vistos en el bloque 1 de esta aula:
monomio, binomio, polinomio, término, grado, potencia, entre otros.
Así como los números naturales se pueden expresar como el producto de dos o más
números primos, los polinomios se pueden expresar como producto de factoresalgebraicos. Entonces el proceso de factorizar puede considerarse como el inverso al
de multiplicar: consiste en identificar los factores comunes a todos los elementos y
agruparlos.
Es de suma importancia la adquisición de esta habilidad matemática para abordar
problemas de forma rápida y sencilla.
Ejemplos como:
En un cubo de madera se hace un orificio de base cuadrada, de una
cara a suopuesta, como muestra la figura. Encontrar la expresión
algebraica para el volumen del cuerpo restante, implica trabajar
con expresiones algebraicas factorizadas.

La factorización es una herramienta poderosa, no sólo para el cálculo de ejercicios
matemáticos, si no también modelando una forma de pensar alimentada por la
curiosidad de entender los elementos complejos, pues cada elemento complejose
puede comprender como producto de sus partes y las relaciones entre sus factores.

Bloque 2: La factorización como herramienta para la simplificación de expresiones algebraicas
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FACTORIZAR
Expresar un número o una expresión algebraica como producto
de factores primos que, al multiplicarlos, dan como resultado
dicho número o expresión.
o
Es convertirun número o una expresión algebraica en el
producto indicado de sus factores.
FACTORIZAR UN NÚMERO:

He aquí un ejemplo de cómo se desglosan los factores primos del número 36:
36

Número a factorizar 36

9
Factores primos de 9

3

Factores de 36

4

3

2

2

Factores primos de 4

Ahora podemos ver fácilmente los factores primos de 36 son 3, 3, 2, y 2. Todo esto
significaque si usted toma los números y los multiplica entre sí: (3) (3) (2) (2) = 36.
Nota: Usted no tiene que elegir 9 y 4 como los primeros dos "ramas" del árbol. Usted puede
escoger cualquiera de los dos números que se multiplican para hacer 36. Otras posibilidades
son 6 y 6, 3 y 12, y 2 y 18.
FACTORIZAR UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA:
Cuando una expresión algebraica es el producto de dos o
másexpresiones, llamadas factores de ella, decimos que
podemos factorizarla.
Ejemplos:
• Los términos de la expresión 3a² - 6ab tienen un factor común 3a., luego:
3a² - 6ab = 3a(a - 2b) .
•

Los términos de 5a²bx³ - 15abx² - 20b³x² tienen como factor común 5bx2 , entonces
5a²bx³ - 15abx² - 20b³x² = 5bx²(a²x - 3a - 4b²).

Bloque 2: La factorización como herramienta para la simplificación deexpresiones algebraicas
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El producto notable es un procedimiento (contrario) que nos permite factorizar
expresiones algebraicas, consiste en transformar una expresión algebraica en un
producto o multiplicación.
Ejemplos:
 25 + 10 y + y 2 = (5 + y ) 2
 x 2 − 36 = ( x + 6) ⋅ ( x − 6)
 y 3 − 6 y 2 + 12 y − 8 = ( y − 2) ⋅ ( y − 2) ⋅ ( y − 2) = ( y − 2) 3...