factorizacion

FACTORIZACIÓN
Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.
La factorización puede considerarse como la operación inversa a lamultiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.
Se llaman factores odivisores de una expresión algebraica, a los términos que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.
Factorización



Multiplicación
Al factorizar una expresión, escribimos laexpresión como un producto de sus factores. Supongamos que tenemos dos números 3 y 5 y se pide que los multipliquemos, escribiremos . En el proceso inverso, tenemos el producto 15 y se nos pide que lofactoricemos; entonces tendremos
Al factorizar el número 20, tendremos o .
Advierte que y no están factorizados por completo. Contienen factores que no son números primos. Los primerosnúmeros primos son 2, 3, 5, 7, 11, etc. Puesto que ninguna de esas factorizaciones está completa, notamos que en la primera factorización , de modo que mientras que la segunda factorización , de modoque , en cualquier caso la factorización completa para 20 es .
De ahora en adelante cuando digamos factorizar un número, queremos decir factorizarlo por completo. Además se supone que los factoresnuméricos son números primos. De esta manera no factorizamos 20 como . Con estos preliminares fuera del camino, ahora podemos factorizar algunas expresiones algebraicas.


Factor común.
Paracomenzar, comparemos las multiplicaciones con los factores y veamos si podemos descubrir un patrón.


Usan la propiedad distributiva. Cuando multiplicamos, tenemos que: . Cuando factorizamos .
Parafactorizar un binomio, debemos hallar un factor (en este caso a) que sea común a todos los términos. El primer paso para tener una expresión completamente factorizada es seleccionar el máximo factor...