factorizacion

7º FACTORIZACIÓN
    Un número natural a divide a otro número natural b si existe un cierto n tal que a · n = b. En este caso se escribe b/a (a divide a b). Por ejemplo 4/12 (cuatro divide a doce) porque existe 3 tal que 4  3 = 12.
    Si b/a es un divisor o factor de b y b es un múltiplo de a. En el ejemplo anterior, los números 4 y 3 son factores o divisores de 12 y 12 es un múltiplo de 3 yde 4.
    El 0 es múltiplo de cualquier número y sólo es divisor de sí mismo ya que cualquiera que sea n, n  0 = 0. Este enunciado es coherente con la definición de b/a en la que sólo se habla de producto.
    El número 60 puede descomponerse en los productos:
60 = 1  60
60 = 2  30
60 = 3  20
60 = 4  15
60 = 5  12
60 = 6  10
    luego, sus divisores son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10,12, 15, 20, 30, y 60.
    El número 1 es divisor de cualquier número n ya que siempre n x 1 = n. De la última igualdad se deduce que cualquier número es factor o divisor y múltiplo de sí mismo.
    2 es divisor de un número si la cifra de las unidades de éste es 0, 2, 4, 6 u 8.
    3 ó 9 son divisores de un número si lo son de la suma de las cifras del número.
    5 es divisor de todo númerocuya cifra de las unidades sea 0 ó 5.
    Un número es múltiplo de 10 si su cifra de las unidades es 0.
    Un número es múltiplo de 6 si lo es de 2 y de 3 (simultáneamente).
    Se llama factorización de un número a la operación consistente en encontrar los factores con cuyo producto se obtiene el número dado.
    Un número puede factorizarse de diversas formas:
12 = 12  1;
12 = 6  2;
12= 4  3;
12 = 2  2  3
Cualquier número n puede factorizarse n = n x 1; a esta factorización se la llama trivial.
1 = 1; 2 = 2  1; 3 = 3  1; 4 = 4  1; 5 = 5  1; 6 = 2  3 = 6  1; 7 = 7  1; 8 = 2  4 = 2  2  2 = 8  1; 9 = 3  3 = 9  1;10 = 2  5 = 10  1
    Estas son factorizaciones de los diez primeros números naturales; puede obsevarse que algunos de ellos (2, 3, 5, 7) sólotienen la factorización trivial. Estos números cuyos únicos divisores son ellos mismos y la unidad, se denominan números primos.
 


NÚMEROS PRIMOS

    Hay números naturales, como el 5, que sólo tienen dos divisores 5 y 1.
    • Número primo: Es un número que sólo tiene dos divisores: él mismo y el 1.
    • Número compuesto: Es el número que tiene más de dos divisores.
    Ejemplos: El número7 es primo: Div(7) = {7, 1} en cambio el número 9 es compuesto: Div(9) = {9,1,3}. La sucesión de números primos es ilimitada:1, 3, 5, 7, 11, 13...
MINIMO COMUN MULTIPLO Y MAXIMO COMUN DIVISOR
    El mínimo común múltiplo se obtiene multiplicando todos los factores primos comunes y no comunes elevados a los mayores exponentes. El máximo común divisor de varios números, descomponiendo los númerosen productos de factores primos; después se forma el producto de los factores comunes elevados a los menores exponentes. Si el máximo común divisor de dos o más números es 1, dichos números se llaman primos entre sí.
EJEMPLO
M.C.D.
990 = 11 x 32 x 2 x 5
32 x 5 = 9 x 5 = 45
315 = 32 x 5 x 7
m.c.m.
270 = 33 x 2 x 5
11 x 33 x 2 x 5 x 7 = 20.790
    En el siguiente tema se amplía estainformación.
Cada uno de los números primos particulares tiene su historia. Por lo general, ha sido muy difícil llegar a reconocer que se trataba de un número primo. Buscarlos, declaran algunos entusiastas, es más apasionánte que capturar mariposas raras. Lo cierto es que en la investigación de los números primos siempre quedará mucho por hacer.
 CRIBA DE ERATÓSTENES
La Criba de Eratóstenes es unode los más primitivos métodos para hallar todos los números primos menos uno dado. Por ejemplo, para hallar todos los números primos menores de 120, escribimos primero todos los números del 1 al 120.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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52...